Rijen > Verschilrijen en somrijen
123456Verschilrijen en somrijen

Voorbeeld 2

Gegeven is de rij kwadraten door `k_n=n^2` met `n` een geheel getal en `n≥1` . Bekijk de verschilrij en stel er een formule voor op.
Stel op grond van de verschilrij een recursieformule voor de rij kwadraten op.

> antwoord

De verschilrij is `V(n)=∆ k_n=n^2- (n-1 )^2` .
Haakjes uitwerken geeft: `V(n)=2 n-1` met `n≥2` .

Dus is `k_n-k_n-1 =2 n-1` .
En dat betekent: `k_n=k_n-1 +2 n-1` .
De recursieformule is daarom: `k_n=k_n-1 +2 n-1` met `k_1 =1` en `n` geheel en `n≥2` .

Opgave 4

In Voorbeeld 2 wordt de rij kwadraten bekeken.

a

Leid zelf de formule voor de verschilrij `V_n` af. Waarom moet `n≥2` ?

b

Bereken `V_100` zowel met behulp van de formule voor `V_n` als vanuit de kwadratenrij zelf.

Bekijk nu de rij met derde machten: `d_n=n^3` voor `n≥1` .

c

Leid een formule af voor de verschilrij van `d_n` .

d

Je ziet in Voorbeeld 2 hoe je door naar de verschilrij te kijken een recursieformule voor de kwadratenrij kunt maken. Maak nu een recursieformule voor de rij met derde machten.

verder | terug