Rijen > Verschilrijen en somrijen
123456Verschilrijen en somrijen

Voorbeeld 3

De beroemde rij van Fibonacci is: , , , , , , , , , ...
Wat valt je op als je de bijbehorende verschilrij bekijkt?
Bereken de som van de eerste termen van de rij van Fibonacci.

> antwoord

De verschilrij is: , , , , , , , , , ...
Behalve de eerste term is de verschilrij gelijk aan de rij zelf, alleen de nummering verschuift met . (Denk er om dat er geen nulde term is bij de verschilrij!)
Noem nu de termen van de rij van Fibonacci met
Dan is dus de verschilrij: .
De rij van Fibonacci heeft daarom als recursieformule:
met en .

Nu kun je de rij in de grafische rekenmachine invoeren en de som van de eerste termen laten berekenen door de machine. (Het kost wat rekentijd...)

Opgave 5

In het Voorbeeld 3 maak je kennis met de rij van Fibonacci. Je zult er later nog toepassingen van tegenkomen.

a

Stel zelf de recursieformule van deze rij op.

b

Bereken nu met je grafische rekenmachine de som van de eerste termen van de rij van Fibonacci.

Opgave 6

Gegeven is de rij voor .

a

Stel een formule op voor de verschilrij .

b

Bereken . Is dit nu de vierde, vijfde of de zesde term van de somrij ? Is het , of ?

c

Welke termen van moet je optellen om te berekenen? Waarom is dit gelijk aan ?

verder | terug