Rijen > Verschilrijen en somrijen
123456Verschilrijen en somrijen

Uitleg

Stel je huurt een kamer voor `240` euro per maand, dus € 2880,00 per jaar.

  • bij een jaarlijkse huurverhoging van `60` euro betaal je na `n` jaar
    `h_1 (n)=2880 +n*60` euro/jaar.

  • bij een jaarlijkse huurverhoging van `2` % is de huurprijs na `n` jaren:
    `h_2 (n)=2880 *1,02^n` euro/jaar.

Bij de eerste manier van huur verhogen betaal je elk jaar `60` euro meer. Bij de tweede manier is dit telkens een ander bedrag. De rij `V(n)=h_2 (n)-h_2 (n-1 )` brengt die getallen in beeld. Dit is de verschilrij van rij `h_2` . Je geeft hem wel aan als `V(n)=∆ h_2 (n)` brengt die getallen in beeld. Dit is de verschilrij van rij `h_2` .
Je kunt hem met de GR wel maken, maar dan alleen als je de directe formule van de rij in de functie-mode hebt ingevoerd. In de rij-mode kun je geen verschilrij maken.

Wil je weten hoeveel je over de eerste vijf jaar gerekend aan huur moet betalen, dan moet je in het eerste geval `S(4 )=h_1 (0 )+h_1 (1 )+h_1 (2 )+h_1 (3 )+h_1 (4 )` uitrekenen. Een korte schrijfwijze hiervoor is:
`S(4 )=sum_(n=0)^4 h_1 (n)`
Je rekenmachine heeft een aantal functies om dit mee te berekenen.
En voor rij `h_2` gaat dit net zo...

Opgave 1

In de Uitleg is sprake van rijen van verschillen. Die verschilrijen maak je met je grafische rekenmachine. Maar dan moet je wel de directe formule van de rij hebben.

a

Maak de verschilrij `V_1` bij `h_1` . Hij is nogal saai. Waarom is dat zo?

b

Maak nu de verschilrij `V_2` bij `h_2` .

c

Hoeveel is `V_2 (5 )` ?

d

Waarom bestaan `V_1 (0 )` en `V_2 (0 )` eigenlijk niet?

Opgave 2

De verschilrijen in de Uitleg gaan over de jaarlijkse huurverhoging. Maar je kunt ook kijken naar het totaalbedrag dat je gerekend over een aantal jaren kwijt bent aan huur. Je moet daarvoor de termen van de rijen `h_1` en `h_2` optellen.

a

`S_1 (5 )=h_1 (0 )+h_1 (1 )+h_1 (2 )+h_1 (3 )+h_1 (4 )+h_1 (5 )` . Hoe kun je dit korter opschrijven?

b

Bereken `S_1 (5 )` met je grafische rekenmachine. Wat stelt dit bedrag precies voor?

c

Bereken ook `S_2 (5 )` met je grafische rekenmachine.

d

Is de procentuele huurverhoging de eerste zes jaar gunstiger?

verder | terug