Rijen > Rekenkundige rijenAntwoorden van de opgaven
Als je er niet uitkomt, bekijk dan de
Dat zie je in de
Elke term is dan evenveel meer (of minder) dan de voorgaande term.
`u(n) = u(n-1) + v` en `u(0) = a` waarin `v` en `a` constanten zijn.
Je telt
`100 + 150 + 200 + 250 + ... + 900`
en
`900 + 850 + 800 + 750 + ... + 100`
bij elkaar door het onder elkaar te zetten. Je krijgt
`17 * 1000`
.
Dus
`100 + 150 + 200 + 250 + ... + 900 = 1/2*17*1000 = 8500`
.
`1/2 * 100 * (1 + 100) = 5050`
`u(n) = a + n*v` met `n ge 0` .
`u(n) = u(n-1) + v` en `u(0) = a` waarin `v` en `a` constanten zijn.
`a + (a+v) + (a+2v) + ... + (a+9v) = 1/2*10*(a + a + 9v) = 10a + 45v` .
`1/2*n*(a + a + (n-1)v) = na + 1/2 n(n-1)v` .
rekenkundige rij: directe formule `u(n) = 5 + 9n` ; recursieformule `u(n) = u(n-1) + 9` met `u(0) = 5` .
geen rekenkundige rij.
rekenkundige rij: directe formule `u(n) = 10 - 8n` ; recursieformule `u(n) = u(n-1) - 8` met `u(0) = 10` .
geen rekenkundige rij.
geen rekenkundige rij.
geen rekenkundige rij.
geen rekenkundige rij.
GR: sum(seq(2400+50X,X,0,9). Dit geeft een totaal van € 26250.
`S(9) = 1/2*10*(2400 + 2400 + 9*50) = 26250` euro.
`S(9) - S(4) = 26250 - 12500 = 13750` euro.
`100 + 0,01*2500 = 125` , dus € 125.
Op 1 september: € 124; op 1 oktober: € 123.
De te betalen bedragen vormen een rekenkundige rij en kunnen dus door een lineaire directe formule worden beschreven.
`B(t) = 125 - (t - 1)` met `t = 1 , 2 ,..., 25` .
`S(30) = 1/2*25*(125 + 101) = 2825` euro. Ze betaalt dus in totaal `325` euro aan rente!
`S(20) = 1/2*20 *(u(0) + u(20)) = 10(a + a + 20v) = 20a + 200v` .
`1/2*11 *(u(10) + u(20)) = 1/2*11*(a + 10v + a + 20v) = 11a + 165v` .
`t_n - t_(n-1) = 5`
`S(6) = sum_(n=0)^6 (5n + 2) = 1/2*7*(2 + 32) = 119` .
`sum_(n=7)^13 (5n + 2) = 1/2*7*(t_7 + t_13) = 1/2*7*(37 + 67) = 399` .
`5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15 , 17` en `r_(n) = 5 + 2n` .
`5 , 2 , text(-)1 , text(-)4 , text(-)7 , text(-)10 , text(-)13` en `r_n = 5 - 3n` .
`1 ; 0,9 ; 0,8 ; 0,7 ; 0,6 ; 0,5 ; 0,4` en `r_n = 1 - 0,1n` .
`5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5 , 5` en `r_n = 5` .
`192` ; `text(-)138` ; `5,4` ; `60`
`120` ; `text(-)105` ; `1,5` ; `30` .
`sum_(n=0)^(20) (50+2,5n) = 1575`
`sum_(n=10)^(20) (50+2,5n) = 962,5`
Begin met nummeren bij nul. Dan
`t(2) = a + 2v = 10`
en
`t(6) = a + 6v = 22`
. Dat geeft
`4v = 12`
en dus
`v = 3`
en
`a = 4`
.
De directe formule voor de rij is daarom
`t(n) = 4 + 3n`
met
`n ge 0`
.
De recursieformule voor de rij is
`t(n+1) = t(n) + 3`
met
`t(0) = 4`
.
`8000 + 0,04 * 240000 = 17600` euro.
Respectievelijk `17280` euro en `16960` euro.
De te betalen bedragen vormen een rekenkundige rij en hebben dus een lineaire directe formule. Deze hypotheekvorm is de eerste jaren nogal duur.
`B(t) = 17600 - 320(t-1)` met `t = 1 , 2 , 3 , ... , 30` .
`S(30) = 1/2*30*(17600 + 8320) = 388800` euro.
`262656`
`sum_(i=0)^(20) (8 + 1/3 i) = 238`
`sum_(k=1)^(100) (5 + 2k) = 10600`
€ 57,50
`B(t) = 58 - (t-1)*0,50` met `t = 1 , 2 , 3 , ..., 16` .
Totaalbedrag € 868.