Rijen > Meetkundige rijen
123456Meetkundige rijen

Voorbeeld 2

De uitvinder van het schaakbord vroeg als beloning: `1` graankorrel voor het eerste veld van het schaakbord, `2` voor het tweede veld, `4` voor het derde veld, `8` voor het vierde veld, enz.
Hoeveel graankorrels zijn dat samen?

> antwoord

Je ziet dat er van een meetkundige rij sprake is: `a_n = 2^n` met `n = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ...` (Het eerste veld krijgt nummer `0` .)

Het totaal aantal graankorrels is nu:
`S(63) = sum_(k = 0)^(63) 1 * 2^k = (1(1 - 2^64))/(1 - 2) = 2^64 - 1` .

Opgave 5

In Voorbeeld 2 zie je hoe de somformule voor een meetkundige rij wordt gebruikt. Gegeven is de rij `a_n = 2^n` met `n ge 0` .

a

Bereken de som van de eerste `20` termen van deze rij met je grafische rekenmachine.

b

Bereken de som van de eerste `20` termen van deze rij met de somformule voor een meetkundige rij.

c

Bereken `sum_(n=5)^(19) a_n` . Gebruik weer de somformule.

verder | terug