Rijen > Meetkundige rijenVoorbeeld 1
Je ziet hier het begin van drie rijen:
-
rij `u` : `10` , `15` , `20` , `25` , ...
-
rij `v` : `10` , `20` , `40` , `80` , ...
-
rij `w` : `10` , `40` , `90` , `160` , ...
Welke van deze rijen is (waarschijnlijk) een meetkundige rij? Stel een daarbij passende directe formule op.
Om na te gaan of een rij meetkundig is, deel je steeds een term door zijn voorganger. Komt daar steeds hetzelfde getal `r` (de reden, de groeifactor) uit, dat heb je met een meetkundige rij te maken. Hier is dat de rij `v` .
De directe formule voor rij `v` vind je door vast te stellen, dat:
-
`v(0) = 10` ;
-
de reden is `r = 2` .
De gevraagde directe formule wordt: `v(n) = 10 * 2^n` met `n = 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , ...`
Welke van de volgende rijen zijn meetkundig? Geef van elke meetkundige rij de directe
formule en het complete recursievoorschrift. Bekijk eventueel eerst
`5` , `14` , `23` , `32 , ...`
`320` , `160` , `80` , `40,...`
`10` , `2` , `text(-)6` , `text(-)14,...`
`1` , `4` , `9` , `16,...`
`1` , `3` , `9` , `27,...`
`2` , `6` , `18` , `54, ...`
`5` , `5 sqrt(3)` , `15` , `15 sqrt(3)` , `45, ...`