Discreet omdat het over vaste tijdstappen gaat en dynamisch omdat er sprake is van een verandering in de tijd.

`K(t) = 1240*1,005^t + 50 * (1 - 1,005^t)/(1 - 1,005) = 1240*1,005^t - 10000(1 - 1,005^t) = ` `11240*1,005^t - 10000`

`B(t)` is het aantal bomen op dit perceel afhankelijk van de tijd `t` in jaren.
`B(t) = B(t-1)*0,85 + 1000` , met `t = 1, 2, 3, 4, ...`

Zie de tabel bij a. Als je deze tabel en de grafiek bekijkt, lijkt de `7000` bomen niet gehaald te worden.

`K(t) = 1,12 * K(t-1)+1500` met `K(0) = 1500` .

Gebruik de GR voor het maken van de tijdgrafiek.

Het saldo gaat snel omhoog.

Na `7` jaar staat er € 18449,54. Na `8` jaar staat er € 22163,48. Dus na `8` jaar is het kapitaal meer dan € 20000,00.

Er blijft jaarlijks `100 - 18 = 82` % van de bomen over en er worden telkens `1000` nieuwe aangeplant.

Voer de formule in zoals in het voorbeeld.

`B(t) = 5000*0,82^t + 1000*0,82^(t-1) + 1000*0,82^(t-2) + ... + 1000 = ` `5000*0,82^t + 1000*(1 - 0,82^1)/(1 - 0,82)`
Dit geeft `B(t) = 5000*0,82^t + 5555 5/9 (1 - 0,82^t) = 5555 5/9 - 555 5/9*0,82^t` .

Als `t` oneindig groot wordt, dan wordt `0,82^t ~~ 0` .

Voer in `u(n) = 0,002*(1200 - u(n-1))*u(n-1)` met `u(0) = 100` .

Neem als venster `0 le x le 20` (voor de waarden van `t` ) en `0 le y le 1500` .

Loop over de grafiek of bekijk de tabel, de grenswaarde lijkt ongeveer `700` te worden.

Je krijgt:

• `D(t) = 0,75 * D(t-1) + 0,32 * L(t-1)`

• `L(t) = 0,25 * D(t-1) + 0,68 * L(t-1)`

Neem als venster `0 le x le 10` (de `t` -as) en `0 le y le 10` .

Gebruik je GR. Ongeveer `56` %.

Voer de formule in je GR in met venster bijvoorbeeld `0 le x le 40` bij `0 le y le 100` .

`u(n) = 100*0,6^t + 20*(1-0,6^t)/(1-0,6) = 50 + 50*0,6^t` .

Als `t` heel groot wordt, wordt `0,6^t ~~ 0` . Dus `u(t)` wordt uiteindelijk ongeveer `50` .

Neem `n` in maanden. De rente is `5` % per jaar, dat is `0,41` % per maand. Dus `S_n = 1,0041*S_(n-1) - 2500` met `S_0 = 500000` .

Gebruik je GR. Het saldo neemt langzaam af.

Na `419` maanden heb je nog € 250,27 over en kun je dus geen `2500` euro meer opnemen. Dat is meer dan `34` jaar.

`S_n = 500000*1,0041^n - (2500*1,0041^(n-1) + 2500*1,0041^(n-2) + ... + 2500 )=`
`= 500000*1,0041^n - 2500 * (1 - 1,0041^n)/(1 - 1,0041) ≈ 609756 - 109756*1,0041^n` .

`K(t) = 1,05 * K(t-1)` met `K(0) = 2000` .

`K(t) = 2000 * 1,05^t` .

Na `15` jaar.

De toename is recht evenredig met het temperatuurverschil. Dus: `T(t+1) - T(t) = c*(20 - T(t))` .

Na `26` minuten is het verschil minder dan `1`  °C.

De grenswaarde vind je als `T(t+1) ≈ T(t)` , dus als (zie a): `20 - T(t) ≈ 0` . Dit betekent `T(t) = 20` als grenswaarde.

Een stijging van `90` % betekent een groeifactor van `1,90` . Dus `A(t)=1,90 *A(t-1 )` met `A(0 )=3000` .

De groeifactor is groter dan `1` . De groei blijft steeds toenemen.

Gebruik je GR, neem als venster bijvoorbeeld `0 le x le 20` bij `0 le y le 50000` .

Bekijk de tabel. Uiteindelijk zal men op `47500` abonnees uitkomen.

Neem `n` in maanden. `6` % per jaar betekent een groeifactor van ongeveer `1,0049` per maand. Dus `S_t = 1,0049 *S_(t-1) - 1500` met `S_0 = 1000000` .

Nee, de rij blijft groeien.

`S_t ≈ 1308163,21 * 1,0049^t - 308163,21` . (Afhankelijk van afronding.)

Ja, de toenames worden kleiner naarmate `N_t` groter wordt.

`ΔN_t = N_(t+1) - N_t = c*(5000 - N_t)` , geeft `N_(t+1) = 5000c + (1 - c)*N_t` .

`c = 0,15`

Maak een tabel bij de differentievergelijking en bekijk de groei per jaar. Je ziet dat vanaf het begin ieder jaar er minder meervallen bijkomen.