Rijen

Rijen > Discrete dynamische modellen

123456Discrete dynamische modellen

Voorbeeld 3

		van
		`S`	`P`
naar	`S`	`0,8`	`0,3`
naar	`P`	`0,2`	`0,7`

Onder verstedelijking wordt de trek van de bevolking van een bepaalde regio van het platteland naar de steden verstaan. De tabel geeft daarover informatie voor deze regio.
( `S` = stedelijk gebied, `P` = platteland)
Hierbij kun je dit dynamische model opstellen:

`S(t) = 0,8*S(t-1) + 0,3*P(t-1)`
`P(t) = 0,2*S(t-1) + 0,7*P(t-1)`

Onderzoek of er een soort van evenwichtstoestand ontstaat v.w.b. de verdeling van de bevolking van deze regio over stad en platteland.

> antwoord

Je kunt ook zo'n stelsel rijen in de GR of in Excel invoeren. Bekijk eventueel het Practicum . Begin bijvoorbeeld met een verdeling van `50` % op het platteland en `50` % in stedelijke gebieden. Je ziet dat `S(t)` en `P(t)` in dit model naar een evenwicht toegroeien.

Opgave 6

In Voorbeeld 3 zie je een stelsel van twee lineaire differentievergelijkingen. Stel je voor dat er maar twee softwarebedrijven zijn die een internetbrowser op de markt brengen. Noem die browsers bijvoorbeeld "Discoverer" en "Landscape" . Beide bedrijven beconcurreren elkaar heftig, zodat de gebruikers van een internetbrowser jaarlijks reikhalzend uitzien naar de nieuwste versie van de Discoverer of van Landscape. Ervaren gebruikers wisselen ook nogal eens van browser. In deze graaf zie je de wisselingen in beeld gebracht.

Stel bij deze graaf een stelsel differentievergelijkingen op. Noem het aantal gebruikers van de Discoverer `D(t)` en dat van Landscape `L(t)` .

Maak op je grafische rekenmachine de grafieken van de rijen `D(t)` en `L(t)` voor `n = 0 , 1 , 2 , 3 , ... , 10` . Ga er van uit dat `D(0) = 0,5` en `L(0) = 0,5` .

Bereken met die differentievergelijkingen hoeveel procent van de gebruikers uiteindelijk in de evenwichtssituatie de Discoverer zal gebruiken.

verder | terug