Rijen > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Achtergronden

Leonardo van Pisa (1170 - 1250) (bijgenaamd Fibonacci) was één der eersten die over rijen schreef. In zijn boek "Liber Abaci" beschreef hij een model voor de ontwikkeling van een populatie konijnen.

Hij ging uit van één paar konijnen, en nam aan:

  • elk paar is na zijn tweede levensmaand volwassen;

  • elke maand komt er per volwassen paar een paar jongen bij;

  • er gaan geen konijnen dood.

De vraag die hij wilde beantwoorden was: hoeveel paren konijnen zijn er aan het eind van één jaar?

Het aantal konijnen dat je onder deze aannames per maand hebt geeft de rij: `1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377,...`
Dit is de beroemde rij van Fibonacci.
De bijbehorende recursieformule is u ( n ) = u ( n 1 ) + u ( n 2 ) met u ( 0 ) = 1 en u ( 1 ) = 1 voor n = 2 , 3 , 4 , 5 , ...
Een bijpassende directe formule is niet eenvoudig te vinden, maar hij bestaat wel.

De rij van Fibonacci komt op veel plaatsen voor. Onder andere in de spiralen in de bloem van een zonnebloem en in de schubben op een dennenappel. Maar ook de broemde "Gulden Snede" heeft met de rij van Fibonacci temaken. Op het internet bestaan heel veel sites over deze rij, zoek maar eens.

verder | terug