Werken met formules > Formules gebruiken
123456Formules gebruiken

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Lengte en breedte.

b

`l * b = 5000` en `2 l + 2 b = 360` .

c

Er zijn verschillende mogelijkheden om deze vraag op te lossen. Bijvoorbeeld:

Mogelijkheid I (proberen):

De lengte en breedte van de rechthoek zijn samen de helft van de omtrek, dus `180` meter. Probeer nu bijvoorbeeld `90` bij `90` meter. Dan is de oppervlakte `8100` m2. Dat is te groot. Probeer nu `80` bij `100` meter. Ga door tot het ongeveer klopt en ga dan verder in stapjes van `2` meter. Uiteindelijk kom je op het antwoord.

Mogelijkheid II (tabellen):

Maak in beide formules `l` vrij. Dat geeft `l=5000/b` en `l=180-b` . `b` en `l` kunnen niet groter worden dan `180` (waarom niet?). Maak nu bij elk verband een tabel en bekijk wat de oplossing is.

Mogelijkheid III (snijpunten van grafieken):

Doe hetzelfde als bij mogelijkheid II, maar teken twee grafieken in een assenstelsel en lees af waar het snijpunt ligt. Dat geeft het antwoord.

Mogelijkheid IV (nieuw: maak er een vergelijking van en los deze op):

Maak uit de formule `l*b=5000` `l` vrij: `l=5000/b` . Vul deze formule in in de andere formule. Dat geeft

`(2 ⋅ 5000)/b + 2b = 360` . Vermenigvuldig de vergelijking aan beide zijden met `b` en los de vergelijking op met de abc-formule.

Het antwoord: Het kan bij een rechthoek van ongeveer `34` bij `146` meter.

Opgave 1
a

`A= 6*b`

b

`l*b = 12` of `l = 12/b` .

c

`A = l*l = l^2` .

d

Neem als oorsprong van het assenstelsel het roosterpunt linksonder.

Bij grafiek I hoort de formule uit b: `l = 12/b` .
Neem `b` op de horizontale as. Elk roostervierkantje is `1` m bij `1` m.

Bij grafiek II hoort de formule uit a: `A = 6 * b` .
Neem `b` op de horizontale as. Op de horizontale as is elk roostervierkantje `1` m, op de verticale as is elk roostervierkantje `5` m2.

Bij grafiek III hoort de formule uit c: `A=l^2` .
Neem `l` op de horizontale as. Op de horizontale as is elk roostervierkantje `1` m, op de verticale as is elk roostervierkantje `4` m2.

Opgave 2
a

`A = (b+2)*b` of korter `A = b(b+2)` .

b
`b` `0` `1` `2` `3` `4` `5` `6`
`K` `0` `3` `8` `15` `24` `35` `48`

De grafiek wordt een kromme door deze punten, een stuk van een parabool.

c

`15=b(b+2)`

d

`b=3` m, zie tabel.

e

Je kunt wel zeggen dat deze formule een vergelijking is, maar dan heeft hij oneindig veel oplossingen. Dit is namelijk waar voor elke waarde van `b` . Het is eigenlijk gewoon een rekenregel die zegt hoe je haakjes kunt wegwerken.

Opgave 3

`t~~6,49` (dagen)

Opgave 4
a

De totale kosten voor een jaar zijn de kosten per kWh `K` maal het verbruik `a` : `K*a=0,12 a + 32` . Het vaste bedrag is dus € 32,00.

b

Maak eerst een geschikte tabel.

c

`0,16=0,12+32/a` geeft `32/a = 0,04` en `a = 32/(0,04) = 800` (kWh).

Opgave 5
a

De formule wordt: `K = 20-4b` .

De grafiek is een rechte lijn door `(0, 20)` en `(2, 12)` .

b

De formule wordt: `K = 2a+1` .

De grafiek is een rechte lijn door `(0, 1)` en `(2, 5)` .

c
`20-4b` `=` `10`

`4b` `=` `10`

`b` `=` `10/4 = 2,5`
Opgave 6
a

Een verband tussen twee variabelen. Je kunt er een grafiek bij tekenen.

b

Een verband tussen vier variabelen. Je kunt er geen grafiek bij tekenen.

c

Een rekenregel; Als je de haakjes aan de linkerkant wegwerkt, staat er links en rechts hetzelfde en zie je dat de formule voor alle waarden van `a` en `b` klopt.

d

Een verband tussen twee variabelen. Je kunt er een grafiek bij tekenen.

e

Een vergelijking met één variabele. Je kunt deze vergelijking oplossen.

f

Een verband tussen twee variabelen. Je kunt er een grafiek bij tekenen.

Opgave 7
a

Een rekenregel; als je de haakjes aan de linkerkant wegwerkt, staat er links en rechts hetzelfde en dus klopt de formule voor alle waarden van `x` en `y` .

b

Een vergelijking die je kunt oplossen.

c

Een verband tussen twee variabelen. Je kunt er een grafiek bij maken.

d

Een verband tussen drie variabelen.

Opgave 8
a

De grafiek wordt een rechte lijn door `(0, 1500)` en `(2, 700)` .

b

Los op: `1500 - 400t = 0` .
Je vindt `t = 1500/400 = 3,75` .

Na `3` minuten en `45` seconden.

c

`1500-400*4,5=text(-)300` , dus `300` centimeter onder water.

Opgave 9
a

Vaste kosten zijn € 24,00 en je betaalt € 0,08 per belminuut.

b

Maak eerst een geschikte tabel.

c

`0,08+24/a = 0,12` geeft `24/a = 0,04` en dus `a = 24/(0,04) = 600` minuten.

Opgave 10
a

`I * R = 200` of `I = 200/R` of `R = 200/I` , de eenheden zijn A (Ampère) en Ω (Ohm).

b

Maak eerst een tabel.

c

`I*15=200` geeft `I = 200/15 ~~ 13,3` .

Ongeveer `13,3` A.

Opgave 11
a

In cm3.

b

Lengte `l` , breedte `b` en inhoud `I` .
(Ook de hoogte is een grootheid, maar die is hier niet variabel.)

c

`l*b=16` ofwel `l = 16/b` als je `l` op de verticale as wilt hebben.

Maak hierbij een tabel. Zie de figuur bij d.

d

Bij dit snijpunt is de breedte en de lengte `4` cm. Omdat de hoogte ook `4` cm is heb je een kubus.

Opgave 12Cilindervormig blikje
Cilindervormig blikje
a

In cm3.

b

`V~~804` cm3.

c

`V = 16 π r^2`

d

Een (deel van een) parabool.

e

Nu is `1000=π*r^2*h` . Dit kun je schrijven als `h = ( 1000 ) / ( π r^2 )` .
De grafiek kan er bijvoorbeeld zo uit zien:

Opgave 13Reclamedrukwerk
Reclamedrukwerk
a

De grafiek bestaat uit twee rechte lijnstukken, met een "knik" wanneer de horizontale as op `1000` komt.

b

`K=0,01f+15` voor `f>0` en `f≤1000`

`K=0,005f+20` voor `f>1000`

c

`F=0,01+15/f` voor `0 < f le 1000`

`F=0,005+20/f ` voor `f>1000`

Opgave 14
a

Een verband tussen twee variabelen. De grafiek is een rechte lijn door `(0, 8)` en `(8, 0)` .

De variabelen in de grafiek mogen worden verwisseld.

b

Een rekenregel.

c

Een vergelijking. Je kunt `x` oplossen: `x = +- sqrt(40)` .

d

Een verband tussen twee variabelen.

Als je een tabel maakt, kun je de gevonden punten verbinden tot een parabool met top `(12,5; 312,5)` .

Opgave 15
a

`Q I ≈ 24,1`

b

`20=G/(l^2)` , dus `G=20*l^2`

Bedenk dat de grafiek pas ongeveer vanaf lengte `1,5` meter betekenis heeft. De formule geldt niet voor kinderen.

Zie voor de grafiek de figuur bij d. Het is de rode grafiek.

c

Zie voor de grafiek de figuur bij d. Het is de groene grafiek.

d

Teken een verticale lijn bij `l=1,8` .

Teken vanuit de snijpunten met de grafieken een horizontale lijn.

Je kunt nu aflezen dat het gezonde gewicht bij deze persoon tussen ongeveer `64` en `81` kilogram ligt.

verder | terug