Werken met formules > Formules gebruikenAntwoorden van de opgaven
Lengte en breedte.
`l * b = 5000` en `2 l + 2 b = 360` .
Er zijn verschillende mogelijkheden om deze vraag op te lossen. Bijvoorbeeld:
Mogelijkheid I (proberen):
De lengte en breedte van de rechthoek zijn samen de helft van de omtrek, dus `180` meter. Probeer nu bijvoorbeeld `90` bij `90` meter. Dan is de oppervlakte `8100` m2. Dat is te groot. Probeer nu `80` bij `100` meter. Ga door tot het ongeveer klopt en ga dan verder in stapjes van `2` meter. Uiteindelijk kom je op het antwoord.
Mogelijkheid II (tabellen):
Maak in beide formules `l` vrij. Dat geeft `l=5000/b` en `l=180-b` . `b` en `l` kunnen niet groter worden dan `180` (waarom niet?). Maak nu bij elk verband een tabel en bekijk wat de oplossing is.
Mogelijkheid III (snijpunten van grafieken):
Doe hetzelfde als bij mogelijkheid II, maar teken twee grafieken in een assenstelsel en lees af waar het snijpunt ligt. Dat geeft het antwoord.
Mogelijkheid IV (nieuw: maak er een vergelijking van en los deze op):
Maak uit de formule `l*b=5000` de `l` vrij: `l=5000/b` . Vul deze formule in in de andere formule. Dat geeft
`(2 ⋅ 5000)/b + 2b = 360` . Vermenigvuldig de vergelijking aan beide zijden met `b` en los de vergelijking op met de abc-formule.
Het antwoord: Het kan bij een rechthoek van ongeveer `34` bij `146` meter.
`A= 6*b`
`l*b = 12` of `l = 12/b` .
`A = l*l = l^2` .
Neem als oorsprong van het assenstelsel het roosterpunt linksonder.
Bij grafiek I hoort de formule uit b:
`l = 12/b`
.
Neem
`b`
op de horizontale as. Elk roostervierkantje is
`1`
m bij
`1`
m.
Bij grafiek II hoort de formule uit a:
`A = 6 * b`
.
Neem
`b`
op de horizontale as. Op de horizontale as is de eenheid
`1`
m, op de verticale as is de eenheid
`5`
m2.
Bij grafiek III hoort de formule uit c:
`A=l^2`
.
Neem
`l`
op de horizontale as. Op de horizontale as is de eenheid
`1`
m, op de verticale as is de eenheid
`4`
m2.
`A = (b+2)*b` of korter `A = b(b+2)` .
| `b` | `0` | `1` | `2` | `3` | `4` | `5` | `6` |
| `K` | `0` | `3` | `8` | `15` | `24` | `35` | `48` |
De grafiek wordt een kromme door deze punten, een stuk van een parabool.
`15=b(b+2)`
`b=3` m, zie tabel.
Je kunt wel zeggen dat deze formule een vergelijking is, maar dan heeft hij oneindig veel oplossingen. Dit is namelijk waar voor elke waarde van `b` . Het is eigenlijk gewoon een rekenregel die zegt hoe je haakjes kunt wegwerken.
`t~~6,49` (dagen)
De totale kosten voor een jaar zijn de kosten per kWh `K` maal het verbruik `a` : `K*a=0,12 a + 32` . Het vaste bedrag is dus € 32,00.
Maak eerst een geschikte tabel.
`0,16=0,12+32/a` geeft `32/a = 0,04` en `a = 32/(0,04) = 800` (kWh).
De formule wordt: `K = 20-4b` .
De grafiek is een rechte lijn door `(0, 20)` en `(2, 12)` .
De formule wordt: `K = 2a+1` .
De grafiek is een rechte lijn door `(0, 1)` en `(2, 5)` .
| `20-4b` | `=` | `10` |
|
| `4b` | `=` | `10` |
|
| `b` | `=` | `10/4 = 2,5` |
Een verband tussen twee variabelen. Je kunt er een grafiek bij tekenen.
Een verband tussen vier variabelen. Je kunt er geen grafiek bij tekenen.
Een rekenregel; Als je de haakjes aan de linkerkant wegwerkt, staat er links en rechts hetzelfde en zie je dat de formule voor alle waarden van `a` en `b` klopt.
Een verband tussen twee variabelen. Je kunt er een grafiek bij tekenen.
Een vergelijking met één variabele. Je kunt deze vergelijking oplossen.
Een verband tussen twee variabelen. Je kunt er een grafiek bij tekenen.
Een rekenregel; als je de haakjes aan de linkerkant wegwerkt, staat er links en rechts hetzelfde en dus klopt de formule voor alle waarden van `x` en `y` .
Een vergelijking die je kunt oplossen.
Een verband tussen twee variabelen. Je kunt er een grafiek bij maken.
Een verband tussen drie variabelen.
De grafiek wordt een rechte lijn door `(0, 1500)` en `(2, 700)` .
Los op:
`1500 - 400t = 0`
.
Je vindt
`t = 1500/400 = 3,75`
.
Na `3` minuten en `45` seconden.
`1500-400*4,5=text(-)300` , dus `300` centimeter onder water.
Vaste kosten zijn € 24,00 en je betaalt € 0,08 per belminuut.
Maak eerst een geschikte tabel.
`0,08+24/a = 0,12` geeft `24/a = 0,04` en dus `a = 24/(0,04) = 600` minuten.
`I * R = 200` of `I = 200/R` of `R = 200/I` , de eenheden zijn A (Ampère) en Ω (Ohm).
Maak eerst een tabel.
`I*15=200` geeft `I = 200/15 ~~ 13,3` .
Ongeveer `13,3` A.
In cm3.
Lengte
`l`
, breedte
`b`
en inhoud
`I`
.
(Ook de hoogte is een grootheid, maar die is hier niet variabel.)
`l*b=16` ofwel `l = 16/b` als je `l` op de verticale as wilt hebben.
Maak hierbij een tabel. Zie de figuur bij d.
Bij dit snijpunt is de breedte en de lengte `4` cm. Omdat de hoogte ook `4` cm is heb je een kubus.
In cm3.
`V~~804` cm3.
`V = 16 π r^2`
Een (deel van een) parabool.
Nu is
`1000=π*r^2*h`
. Dit kun je schrijven als
`h = ( 1000 ) / ( π r^2 )`
.
De grafiek kan er bijvoorbeeld zo uit zien:
De grafiek bestaat uit twee rechte lijnstukken, met een "knik" wanneer de horizontale as op `1000` komt.
`K=0,01f+15` voor `f>0` en `f≤1000`
`K=0,005f+20` voor `f>1000`
`F=0,01+15/f` voor `0 < f le 1000`
`F=0,005+20/f ` voor `f>1000`
Een verband tussen twee variabelen. De grafiek is een rechte lijn door `(0, 8)` en `(8, 0)` .
De variabelen in de grafiek mogen worden verwisseld.
Een rekenregel.
Een vergelijking. Je kunt `x` oplossen: `x = +- sqrt(40)` .
Een verband tussen twee variabelen.
Als je een tabel maakt, kun je de gevonden punten verbinden tot een parabool met top `(12,5; 312,5)` .
`Q I ≈ 24,1`
`20=G/(l^2)` , dus `G=20*l^2`
Bedenk dat de grafiek pas ongeveer vanaf lengte `1,5` meter betekenis heeft. De formule geldt niet voor kinderen.
Zie voor de grafiek de figuur bij d. Het is de rode grafiek.
Zie voor de grafiek de figuur bij d. Het is de groene grafiek.
Teken een verticale lijn bij `l=1,8` .
Teken vanuit de snijpunten met de grafieken een horizontale lijn.
Je kunt nu aflezen dat het gezonde gewicht bij deze persoon tussen ongeveer `64` en `81` kilogram ligt.