Werken met formules > Formules herschrijven
123456Formules herschrijven

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

`2 l + 2 b = 360` en `l * b = 4500` .

b

`l = 180 - b` en `l = 4500 / b` .

c

Bijvoorbeeld door twee grafieken van `l` afhankelijk van `b` te maken. Dat gaat nu gemakkelijk omdat je de formules al de juiste vorm hebt gegeven. Vervolgens kun je bij het snijpunt van de grafieken de oplossing voor `l` en `b` aflezen.

Maar je kunt dit ook algebraïsch oplossen...

Opgave 1
a

`2x + 3y + 4x - 6y = 12` geeft `6x-3y=12` en dus `2x-y=4` .

b

`2xy + xy = 18` geeft `3xy=18` en dus `xy = 6` .

c

`y = 4x^2 + x + 3y - 7x +2x^2` geeft `text(-)2y = 6x^2 - 6x` en dus `y=text(-)3x^2+3x` .

d

`2xy + xy - 3x = 18` geeft `3xy-3x=18` en dus `xy-x=6` .

Opgave 2
a

`2 x - 4 y`

`=`

`10`

`text(-)4 y`

`=`

`10 - 2 x`

`y`

`=`

`0,5 x - 2,5`

b

`text(-)3x+5`

`=`

`10-2y`

`2y`

`=`

`3x + 5`

`y`

`=`

`1{:1/2:}x + 2{:1/2:}`

c

`5x+10y`

`=`

`20`

`10xy`

`=`

`20-5x`

`xy`

`=`

`2-0,5x`

`y`

`=`

`(2-0,5x)/x`

d

`x * ( y + 2 )`

`=`

`6`

`y+2`

`=`

`6/x`

`y`

`=`

`6/x-2`

Opgave 3
a

`a^2 = c^2 - b^2` en `b^2 = c^2 - a^2` .

b

Omdat `(3x)^2+(4x)^2 = c^2` vind je `c^2 = 25x^2` en dus `c = 5x` .
( `c = text(-)5x` kan niet want `c gt 0` .)

Opgave 4
a

`3 x^2 - 6 x y`

b

`text(-)7 a - 6`

c

`30 p^2 - 100 p`

d

`text(-)5 p^5 + 15 p^6`

e

`text(-)1,5x`

f

`x+4`

Opgave 5
a

`x^2 + 6 x + 8`

b

`2 b^2 + 4 b - 16`

c

`l^2-9`

d

`25 c^2 - 40 c + 16`

Opgave 6
a

`2 x ( x + 5 )`

b

`3x ( x - 3)`

c

`(x+1)(x+4)`

d

`(b-8)(b-1)`

e

`( k - 1 ) ( k - 16 )`

Opgave 7
a

`c ( c + 1 ) ^2`

b

`p^3 ( 1 - p ) ( 1 + p )`

c

`2x^4(1+4x^6)`

d

`3y^4(1-2y)`

Opgave 8
a

`25/63`

b

`text(-)1/21`

c

`3/a`

d

`(a+2 b) / (ab)`

Opgave 9
a

`(2y + 5x)/(xy)`

b

`(text(-)3a-8)/(a^2)`

c

`(2x + 1)/(x(x + 1))`

d

`(a + 2)/ (2a^2+a)`

Opgave 10
a

`3/35`

b

`20/21`

c

`2/(ab)`

d

`(2 b)/a`

Opgave 11
a

`10/(6xy)=5/(3xy)`

b

`3/ (2 x)`

c

`3/ (2 x^2)`

d

`(3 x+2) / (x(x + 1))`

Opgave 12
a

`x + 2y + 10=0`

b

`y -2x^2+2x=0`

Opgave 13
a

`(3 x+5 y) / (xy)`

b

`(x+4) / (x(x-2))`

c

`(2 y) / (3 x)`

d

`(4 x^2-1) / (2 x)`

e

`(25y)/(21x^2)`

Opgave 14
a

`y = 0,5 x - 5`

b

`y = 6/ (x + 2)`

c

`y = text(-) sqrt( 4 - x ) vv sqrt (4-x)`

d

`y = text(-) 2/ (sqrt( x )) vv 2 / (sqrt(x))`

Opgave 15
a

`text(-)3x^2-6xy`

b

`text(-) x^2 - 8 x`

c

`t^2 + 15 t - 100`

d

`3 x^3 - 2 x^2 + 3 x - 2`

e

`a^2-9`

f

`x^2-4x+4`

Opgave 16
a

`x ( x - 4 )`

b

`text(-)2 t ( t - 9 )`

c

`( x + 6 ) ( x - 1 )`

d

`text(-) ( p + 6 ) ( p - 2 )`

e

`q(q^2+4q+8)`

Opgave 17
a

`212` °F

b

`T_text(C)=5/9*(T_text(F)-32)`

Opgave 18Een boswal aanleggen
Een boswal aanleggen
a

Van het rechthoekige stuk weiland is de lengte tweemaal zo groot als de breedte. Noem de breedte `x` meter; dan is de lengte natuurlijk `2x` meter. Deze twee vermenigvuldigen geeft de oppervlakte `A=2x^2` .

b

Aan de langste zijde wordt aan beide zijden `3` meter weggehaald voor de boswal. Je krijgt dus `x-6` meter.

Aan de kortste zijde wordt aan één kant `10` meter weggehaald. Je krijgt dan `2x-10` meter.

De formule voor de oppervlakte wordt dus `A=(x-6)(2x-10)` .

c

`( x - 6 ) ( 2 x - 10 )`

`=`

`2 x^2 - 2690`

`2x^2 - 22x + 60`

`=`

`2x^2 - 2690`

`text(-)22x`

`=`

`text(-)2750`

`x`

`=`

`125`

De breedte is dus `125` meter.

Opgave 19Windmolens
Windmolens
a

`26 = 0,00013*v^3*24^2` geeft `0,07488*v^3 = 26` hieruit volgt `v^3 = 347,22...` en dus `v ~~ 7,0` m/s. Dat is ongeveer `25,3` km/h.

b

`0,000 13*v^3*D^2 = 26` geeft `D^2 = 26/(0,000 13*v^3) = 200000/(v^3)` en dus `D = sqrt( 200000/(v^3) )` .

c

`7,2` km/h `=` `2` m/s en `36` km/h `=` `10` m/s.

`2` m/s: `D=sqrt(200000/2^3)~~158,1`

`10` m/s: `D=sqrt(200000/10^3)~~14,1`

Je moet dan een diameter kiezen tussen `14,1` meter en `158,1` meter.

Opgave 20
a

`y=x-3`

b

`y = 1,75 x^2 - x`

c

`y = 0,2 + 100/x`

d

`y = ± sqrt( 0,25 x - 0,5 )`

Opgave 21
a

`(x^2+4) / (2 x)`

b

`3/10`

c

`(2x+3) / (2 x)`

d

`(6xy)/(7)`

Opgave 22
a

`s=40,5`

b

`v=2/3s-2`

`26` centimeter.

Opgave 23
a

`(x-5)(x+4)`

b

`( x + 7 ) ( x - 2 )`

verder | terug