Werken met formules

Werken met formules > Formules herschrijven

123456Formules herschrijven

Uitleg

Als een rechthoek met lengte `l` en breedte `b` een omtrek heeft van `360` m, dan geldt de formule `2*l+2*b=360` .
Die formule kun je schrijven als `2l + 2b =360` en dan verder herleiden:

`2l + 2b`	`=`	`360`	beide zijden `/2`
`l + b`	`=`	`180`	beide zijden `text(-)b`
`l`	`=`	`180-b`

Nu heb je `l` uitgedrukt in `b` . Zoiets doe je om grafieken te maken, `l` komt op de verticale as.

Als deze rechthoek een oppervlakte van `4500` m² moet hebben, geldt ook `l*b=4500` .
En dit kun je herleiden:

`l*b`	`=`	`4500`	beide zijden `/b`
`l`	`=`	`4500/b`

Wil je nu weten voor welke `b` de rechthoek aan beide eisen voldoet, dan kun je met twee grafieken werken. Maar je kunt ook een vergelijking maken en die oplossen:

`4500/b`	`=`	`180-b`	beide zijden met `b` vermenigvuldigen
`4500`	`=`	`180b - b^2`	op `0` herleiden
`b^2 - 180b + 4500`	`=`	`0`	ontbinden in factoren
`(b-30)(b-150)`	`=`	`0`	oplossingen opschrijven
`b`	`=`	`30 vv b = 150`

Je vindt dus twee mogelijke waarden voor de breedte van deze rechthoek.

Opgave 1

Je ziet in de Uitleg dat je de formule `2*l+2*b=360` eenvoudiger kunt schrijven als `l+b=180` . Schrijf de volgende formules zo eenvoudig mogelijk.

`2 * x + 3 * y + 4 * x - 6 * y = 12`

`2 * x * y + x * y = 18`

`y = 4x^2 + x + 3y - 7x +2x^2`

`2xy + xy - 3x = 18`

Opgave 2

Je ziet in de Uitleg dat je de formule `2*l+2*b=360` kunt schrijven in de vorm `l=180-b` . Herleid de volgende formules zodat `y` is uitgedrukt in `x` .

`2 x - 4 y = 10`

`text(-)3x+5=10-2y`

`5x+10xy=20`

`x * ( y + 2 ) = 6`

Opgave 3

In een rechthoekige driehoek geldt de stelling van Pythagoras. In formulevorm: `a^2 + b^2 = c^2` .

Geef twee gelijkwaardige formules.

Neem `a = 3 x` en `b = 4 x` en druk `c` uit in `x` .
Neem aan dat `x gt 0` .

verder | terug