Werken met formules > Formules herschrijven
123456Formules herschrijven

Theorie

Formules kun je herleiden (of herschrijven) met rekenregels. Zo is de uitdrukking `l+l+b+b` te herleiden tot `2 l+2 b` .
Als je in beide uitdrukkingen dezelfde waarden voor de variabelen `b` en `l` invult, geven ze een gelijke waarde als uitkomst. De uitdrukkingen zijn dus gelijkwaardig.

Formules kunnen ook gelijkwaardig zijn. Zo zijn `2 l+2 b=60` en `b=30 -l` gelijkwaardig, want als je dezelfde waarden voor `b` respectivelijk `l` invult, zijn beide formules tegelijk "waar" of "niet waar" . En daarom zijn dit gelijkwaardige formules.

Formules blijven gelijkwaardig als je de gewone rekenregels toepast, zoals haakjes wegwerken, ontbinden in factoren en rekenen met breuken. Ook mag je:

  • aan beide zijden van een isgelijkteken hetzelfde optellen of aftrekken;

  • aan beide zijden van een isgelijkteken met hetzelfde vermenigvuldigen of delen (behalve vermenigvuldigen of delen met `0` );

  • de uitdrukkingen aan beide zijden van het isgelijkteken verwisselen.

Hier zie je nog een keer de rekenregels voor werken met haakjes en breuken:

  • haakjes wegwerken (ook wel "haakjes uitwerken" ):
    `a * ( x + y ) = a * x + a * y`
    `( a + b ) * ( c + d ) = a * c + a * d + b * c + b * d`

  • ontbinden in factoren:
    `a * x + a * y = a * ( x + y )`
    `x^2 + p * x + q = ( x + a ) * ( x + b )` met `a + b = p` en `a * b = q` (de productsommethode)

  • breuken optellen/aftrekken:
    `a/b±c/d= (a*d) / (b*d) ± (b*c) / (b*d) = (a*d±b*c) / (b*d)`

  • breuken vermenigvuldigen (ga ervan uit dat er nergens door `0` wordt gedeeld):
    `a/b*c/d= (a*c) / (b*d)`

  • breuken delen
    `a/b//c/d= (a*d)/(b*d)//(b*c)/(b*d) = (a*d)/(b*c)` of `(a/b)/(c/d)=(a/b)/(c/d)*(d/c)/(d/c)=a/b*d/c=(a*d)/(b*c)`

verder | terug