Werken met formules > Vergelijkingen
123456Vergelijkingen

Theorie

Formules zoals `2 x+3=10` , of `x^2+5x+6=0` zijn vergelijkingen. Je kunt waarde(n) zoeken die de vergelijking kloppend maken, dat heet het oplossen van een vergelijking.

Vergelijkingen kun je systematisch oplossen door herschrijven. Je gebruikt dan algebraïsche methoden, zoals:

  • de balansmethode, waarbij je aan beide zijden van het "isgelijkteken"

    • hetzelfde optelt of aftrekt;

    • met hetzelfde vermenigvuldigt of door hetzelfde deelt (maar niet `0` ).

  • de terugrekenmethode, waarbij je bewerkingen ongedaan maakt door het tegenovergestelde te doen:

    • optellen maak je ongedaan door aftrekken (en omgekeerd);

    • vermenigvuldigen maak je ongedaan door delen (en omgekeerd);

    • machten maak je ongedaan door worteltrekken (en omgekeerd).

  • ontbinden in factoren, waarbij je gebruik maakt van het feit dat een vergelijking van de vorm `a*b=0` gelijkwaardig is met `a=0 ∨ b=0` . Het teken `∨` betekent dat je deze uitdrukking moet lezen als `a=0` en/of `b=0` (dus `a=0` of `b=0` of beide).

Je kunt niet altijd een vergelijking via algebraïsche methoden oplossen. Dan kun je nog denken aan inklemmen: je zoekt de oplossing door verschillende waarden te proberen op een steeds kleiner zoekgebied. De grafische rekenmachine heeft daar diverse routines voor ingebouwd, zie het practicum basistechnieken TI83/TI84.

Als er staat bereken algebraïsch of los algebraïsch op, dan moet je de opdracht stap voor stap met behulp van algebra oplossen. Inklemmen is dan bijvoorbeeld niet toegestaan.

Als er staat bereken exact of los exact op, dan moet je de opdracht ook stap voor stap oplossen en mag je niet afronden.

verder | terug