Werken met formules > Vergelijkingen
123456Vergelijkingen

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Probeer voor jezelf een overzichtje te maken.

b

Noem je de lengte en de breedte van de bodem `x` , dan is `2 x^2 + 48 x = 512` . Dit geeft `x = 8` (het andere antwoord `x = text(-)32` vervalt).

Opgave 1
a

`3 t - 400`

`=`

`700`

`3 t`

`=`

`1100`

`t`

`=`

`366 2/ 3`

b

`3 t - 400`

`=`

`700 - 2 t`

`3 t`

`=`

`text(-)2 t + 1100`

`5 t`

`=`

`1100`

`t`

`=`

`220`

c

`text(-4)x+5`

`=`

`4x-11`

`text(-)8x `

`=`

` text(-)16`

`x `

`=`

` 2`

Opgave 2
a

`2300 - 0,15 p`

`=`

`1600 + 0,42 p`

`text(-)0,15 p`

`=`

`0,42 p - 700`

`text(-)0,57 p`

`=`

`text(-)700`

`p`

`~~`

`1228,07`

b

`(x-3)/4`

`=`

`1/5 (10-2x)`

`1/4 x - 3/4`

`=`

`2-2/5x`

`13/20x`

`=`

`11/4`

`x`

`~~`

`4,23`

Opgave 3
a

Heen rekenen: `x stackrel{+ 3} rarr ... stackrel{sqrt(...)} rarr ... stackrel{xx2} rarr 4`

Terugrekenen: `x stackrel{- 3} larr ... stackrel{(...)^2} larr ... stackrel{// 2} larr 4`

Je vindt: `x=(4/2)^2-3` en dus `x=1` .

Controle: `2*sqrt(1+3) = 4` .

b

Heen rekenen: `x stackrel{+ 2} rarr ... stackrel{sqrt(...)} rarr ... stackrel{xx3} rarr ... stackrel{+ 5} rarr 2`

Terugrekenen: `x stackrel{- 2} larr ... stackrel{(...)^2} larr ... stackrel{// 3} larr ... stackrel{- 5} larr 2`

Je vindt: `x=((2-5)/3)^2-2` en dus `x=text(-)1` .

Controle: `3sqrt(text(-)1+2)+5=8 ne 2` .

Er is geen oplossing.

c

Als je gaat kwadrateren kunnen er "oplossingen" ontstaan die niet voldoen.

Opgave 4
a

`t stackrel{xx3} rarr ... stackrel{-400} rarr 700`

Je vindt met terugrekenen:

`t=(700+400)/3` en dus `t=366 2/3` .

b

` t stackrel {xx3} rarr ... stackrel{-20} rarr ... stackrel{(...)^2} rarr 1600`

Je vindt met terugrekenen:

`t=(+-sqrt(1600)+20)/3` en dus `t=20 ∨ t=text(-) 6 2/3` .

c

`p stackrel{(...)^3} rarr ... stackrel{xx3} rarr 81`

Je vindt met terugrekenen:

`p=root(3)(81/3)` en dus `p=3` .

d

`x stackrel{xx2} rarr ... stackrel{-4} rarr ... stackrel{sqrt(...)} rarr ... stackrel{xx3} rarr 9`

Je vindt met terugrekenen:

`x=((9/3)^2+4)/2` en dus ` x=6 1/2` .

e

`x stackrel{-4} rarr ... stackrel{sqrt(...)} rarr ... stackrel{-2} rarr text(-)3`

Je vindt met terugrekenen:

`x=(text(-)3+2)^2+4` en dus `x=5` .

Controle: `sqrt(5-4)-2=text(-1) ne text(-)3` .

Er is geen oplossing.

Opgave 5
a

`0,5x^2`

`=`

`4x`

`0,5x^2-4x`

`=`

`0`

`x(0,5x-4)`

`=`

`0`

`x`

`=`

`0 vv x=8`

b

`k^2+5k-6`

`=`

`0`

`(k+6)(k-1)`

`=`

`0`

`k`

`=`

`text(-)6 vv k=1`

c

`8p-p^2`

`=`

`0`

`p(8-p)`

`=`

`0`

`p`

`=`

`0 vv p=8`

d

`x^2`

`=`

`4x`

`x^2-4x`

`=`

`0`

`x(x-4)`

`=`

`0`

`x`

`=`

`0 vv x=4`

e

`x^2`

`=`

`x+12`

`x^2-x-12`

`=`

`0`

`(x-4)(x+3)`

`=`

`0`

`x`

`=`

`4 vv x=text(-)3`

f

`x(x-2)`

`=`

`3x-6`

`x^2-2x`

`=`

`3x-6`

`x^2-5x+6`

`=`

`0`

`(x-2)(x-3)`

`=`

`0`

`x`

`=`

`2 vv x=3`

Opgave 6
a

Voer in: Y1=X^3+2X en Y2=16.

Venster bijvoorbeeld: `text(-)5 le x le 5` en `text(-)25 le y le 25` .

`x~~2,26` (tabel met stapgrootte `0,001` of werken met "intersect" ).

b

Voer in: Y1=X+√X en Y2=10.

Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 15` en `0 le y le 25` .

`x~~7,30` (tabel met stapgrootte `0,001` of werken met "intersect" ).

c

Voer in: Y1=X+10/X en Y=10.

Venster bijvoorbeeld: `text(-)5 le x le 15` en `text(-)25 le y le 25` .

`l~~1,13 vv l~~8,87` (twee keer een tabel maken met stapgrootte `0,001` of werken met "intersect" ).

d

Voer in: Y1=300/(X+4) en Y2=20.

Venster bijvoorbeeld: `text(-)20 le x le 20` en `text(-)50 le y le 50` .

`p=11` (tabel met stapgrootte `1` of werken met "intersect" ).

Opgave 7
a

`x = 12`

b

`x = 7`

c

`x=6,5 vv x = text(-)1,5 `

d

`x = 396 `

e

`x=0 vv x = 4`

f

`x = 8 vv x = text(-)4`

Opgave 8

`x ~~ 5,6`

Opgave 9
a

`W=text(-)q^2+190q`

b

`10q = 1000` geeft `q = 100` .

`W=text(-)100^2+190*100=9000`
De winst is € 9000,00.

c

`text(-)q^2+190q = 0` geeft `q=0 vv q=190` .
Dus bij `190` producten (of geen producten)

d

Voer in: Y1=-X^2+190X.

Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 200` en `0 le y le 10000` .

Aan de grafiek zie je dat er een maximum is bij `x=95` . Je kunt ook een tabel maken.

Dus het bedrijf kan het beste `95` producten produceren.

Opgave 10

`x(x+12)+6*12=261` oplossen geeft `x=9` .

Opgave 11
a

`h = 381 - 4,9 t^2`

b

Na ongeveer `8,8` s.

c

`v ≈ 86,4` m/s `≈ 311,1` km/h

Opgave 12Probleem met boswal
Probleem met boswal

Noem de lengte van het land zonder boswal `x` . De oppervlakte van het land zonder boswal is `x^2` . De lengte van het land met boswal is `x-4` en de breedte `x-8` . De oppervlakte van het land met boswal is `0,5x^2` .

Je krijgt de vergelijking `(x-4)(x-8)=0,5x^2` .

Voer in: Y1=(X-4)(X-8) en Y2= 0.5X^2.
Venster bijvoorbeeld: `0 \leq x\leq 50` en `0\leq y\leq 800` .

Je vindt `x~~20,94` (een tabel met stapgrootte `0,001` ); `x~~3,06` kan niet.

De oppervlakte van het land is ongeveer `20,94^2~~438,5`  m2.

De oppervlakte die de boer overhoudt is dan ongeveer `219` m2.

Opgave 13Meewind en tegenwind
Meewind en tegenwind
a

`4` minuten

b

De heenweg duurt `10/(20+w)` uur en de terugweg duurt `10/(20-w)` uur.

Dus de totale reistijd `t` is `10/(20+w)+10/(20-w)` .

`10/(20+w)+10/(20-w)`

`=`

``

`(10(20-w))/((20+w)(20-w))+(10(20+w))/((20+w)(20-w))`

`=`

``

`400/(400-w^2)`

``

``

c

`w=10`

d

Als `w>0` dan is de noemer `400-w^2` kleiner dan `400` en geldt `t>1` .

(bron: examen vwo wiskunde A in 2014 - II)

Opgave 14
a

`t = 9 1/6`

b

`p = 5 ∨ p = text(-)1`

c

`x = text(-)sqrt(140) vv x = sqrt(140)` .

d

`g = 12 ∨ g = text(-)10`

Opgave 15

`q ~~ 21,9 vv q ~~ 228,1`

Opgave 16
a

Oppervlakte van (ronde) onder- en bovenkant plus een (uitgevouwen) rechthoekige zijkant.

b

`800 π`

c

`r ~~ 61` mm, dus `d ~~ 122` mm.

d

`r ~~ 8,921` cm `= 89` mm, dus `d = 178` mm.

verder | terug