Werken met formules > Vergelijkingen
123456Vergelijkingen

Toepassen

Opgave 12Probleem met boswal
Probleem met boswal

Een boer wordt door de gemeente gevraagd om een stuk land te voorzien van een boswal van `4` meter breed. Het stuk land is zuiver vierkant. Het grenst aan één kant al aan het bos, zodat er maar aan drie kanten een strook af hoeft voor de boswal. "Ik houd zo maar de helft van mijn land over," verzucht de boer. Als dat waar is, hoe groot is dan de oppervlakte van het land dat de boer overhoudt?

Los dit probleem op met behulp van een vergelijking.

Opgave 13Meewind en tegenwind
Meewind en tegenwind

Als je in de ochtend van huis naar school fietst en in de middag terugfietst, kan de wind invloed hebben op je totale reistijd. Hoe dat zit, onderzoek je in de rest van deze opgave.

Sylvia woont `10`  km van school. Zij gaat altijd op de fiets naar school. We gaan ervan uit dat als er geen wind is, haar snelheid constant `20` km/h is. Haar totale reistijd is op zo'n schooldag dus `1`  uur. Meestal waait het echter. We veronderstellen dat Sylvia altijd wind mee heeft op de heenweg en wind tegen op de terugweg en dat de windkracht `w` de hele dag constant is. Dan is Sylvia's snelheid op de heenweg `20 + w` km/u en op de terugweg `20 - w` km/h. Hierbij geldt `0 le w le 20` . Op een dag geldt `w = 5` . Sylvia's totale reistijd is die dag langer dan `1` uur.

a

Bereken hoeveel minuten haar totale reistijd die dag langer is dan `1` uur.

Sylvia's totale reistijd `t` in uren wordt gegeven door de formule:

`t = 400/(400 - w^2)`

De formule voor `t` kan worden gevonden door een formule voor de reistijd voor de heenweg en een formule voor de reistijd voor de terugweg op te stellen en deze formules bij elkaar op te tellen.

b

Stel deze formules op en toon daarmee aan dat de bovenstaande formule voor `T` juist is.

Op een dag is Sylvia's totale reistijd `1` uur en `20` minuten.

c

Bereken de waarde van `w` op die dag.

Met de formule voor Sylvia's totale reistijd kun je zonder te rekenen beredeneren dat haar totale reistijd op een dag met wind groter is dan op een dag zonder wind.

d

Geef die redenering.

(bron: examen vwo wiskunde A in 2014 - II)

verder | terug