Werken met formules > Ongelijkheden
123456Ongelijkheden

Uitleg

Je ziet op veel plaatsen windmolens om elektriciteit op te wekken. Het vermogen dat zo’n molen levert, hangt af van de wieklengte en van de windsnelheid  `v` .

Het vermogen van een zeker type windmolen wordt gegeven door de formule: `P = 0,052 v^3` . Hierin is `P` het (gemiddelde) vermogen in kW (kiloWatt), `v` de (gemiddelde) windsnelheid in m/s en `0,052` een getal dat afhangt van het type molen. Stel, je wilt weten vanaf welke windsnelheid het vermogen van de windmolen meer dan `20`  kW bedraagt. Daarbij hoort de ongelijkheid: `0,052 v^3 > 20` .

Het oplossen van deze ongelijkheid gaat prima met de grafische rekenmachine:

  • Je voert Y1=0.052X^3 en Y2=20 in en brengt ze goed in beeld.

  • Je bepaalt het snijpunt van beide grafieken: `( 7,27 ; 20 )` met je grafische rekenmachine.

  • Je leest de oplossing van de ongelijkheid uit de figuur af: `v > 7,27` .

Belangrijk is nog het aantal decimalen waarop je moet afronden. Het gegeven antwoord is op twee decimalen nauwkeurig juist. Moet je echter op één decimaal nauwkeurig afronden, dan is het antwoord: `v > 7,3` . Je weet dan dat je antwoord ergens boven de `7,25` ligt.

Opgave 1

In de uitleg zie je hoe de ongelijkheid `0,052 v^3 > 20` wordt opgelost. Daarbij wordt de grafische rekenmachine gebruikt.

a

Voer deze oplossing zelf uit.

Bij een algebraïsche aanpak bereken je eerst de oplossingen van de vergelijking `0,052 v^3 = 20` met behulp van terugrekenen.

b

Laat zien dat je dan dezelfde oplossing vindt.

c

Wat is het voordeel bij deze formule van een algebraïsche aanpak?

Opgave 2

Gegeven zijn de functies `y_1 = 0,01 x ( x^2 - 400 )` en `y_2 = x` . Je wilt oplossen `y_1 > y_2` .

a

Hoe moet je het venster van de grafische rekenmachine instellen om goede grafieken bij deze ongelijkheid te krijgen? Hoeveel snijpunten hebben beide grafieken?

b

Los nu de ongelijkheid met de grafische rekenmachine op, op twee decimalen nauwkeurig.

verder | terug