Werken met formules > OngelijkhedenAntwoorden van de opgaven
Daarbij hoort de ongelijkheid: `0,052 v^3 > 20` .
Eerst los je de bijbehorende vergelijking
`0,052 v^3 = 20`
op.
Vaak kan dat algebraïsch, vaak ook doe je dat met je grafische rekenmachine. Je maakt
dan grafieken van Y1=0.052X^3 en Y2=20. Denk dan vooraf goed na over de instellingen
van de assen. Bijvoorbeeld windsnelheden liggen in Nederland vaak tussen
`0`
en
`20`
m/s.
Kijk dan naar je grafieken voor de oplossing van de ongelijkheid.
Voer in: Y1=0.052X^3 en Y2=20.
Je bepaalt het snijpunt van beide grafieken: `( 7,27 ; 20 )` .
Je leest de oplossing van de ongelijkheid uit de figuur af: `v > 7,27` .
|
`0,052 v^3` |
`=` |
`20` |
|
|
`v^3` |
`=` |
`20/(0,052)` |
|
|
`v` |
`=` |
`root(3)(20/(0,052))` |
|
|
`v` |
`~~` |
`7,27` |
De algebraïsche aanpak gaat sneller en is exact.
Je wilt alle snijpunten goed in beeld krijgen. Als je ruime beeldinstellingen neemt, kun je zien dat er drie snijpunten zijn. Vervolgens stel je het beeld zo in, dat de snijpunten goed zichtbaar zijn, bijvoorbeeld: `text(-)30\le x \le 30` en `text(-)30\le y \le 30` .
Bepaal met de rekenmachine de snijpunten: `(text(-)22,36 ; text(-)22,36)` , `(0 , 0)` en `(22,36 ; 22,36)` . Je kunt zien aan de grafiek dat `y_1` tussen het eerste en tweede snijpunt en na het derde snijpunt groter is dan `y_2` . Dus: `text(-)22,36 < x < 0 ∨ x > 22,36` .
`x = text(-)10 ∨ x = 6`
`x lt text(-)10 ∨ x gt 6`
De formule voor de totale kosten bestaat uit de kosten voor de mengmachine plus de kosten voor `a` liter verf: `TK=3000+4,00*a` . De totale opbrengst is `TO=8,25a` .
Los op `TO = TK` , dus `3000+4,00a = 8,25a` .
Vanaf `706` liter maakt hij winst.
Je vindt dat bij `q~~2,600` en `q~~9,439` de netto winst `100` is. Dus het aantal producten dat die maand wordt verkocht loopt vanaf `260` tot en met `943` .
Voer in: Y1=-0.001X^3+2X^2+X.
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 2500` en `text(-)1000000 le y le 1500000` .
Nee, want dan maakt men een verlies van € 965800,00.
Meer dan `999` , maar minder dan `1620` producten..
`text(-) 1 < x < 0 ∨ x > 1`
`x ≤ text(-)10 ∨ 0 ≤ x ≤ 8`
Voer in: Y1=X/(X^2+1) en Y2=0.25.
Venster: `text(-)10 le x le 10` en `text(-)1 le y le 1`
Met intersect vind je `t~~0,27` en `t~~3,73` .
Dus `t le 0,3 vv t ge 3,8` .
`text(-)3 ≤ x ≤ text(-)2 ∨ 2 ≤ x ≤ 3`
`text(-) sqrt( 13 ) < x < 0 ∨ 0 < x < sqrt( 13 )`
De tweede kaars is na `7,5` uur opgebrand, dan is de eerste kaars nog ongeveer `2,7` cm lang.
Voer in: Y1=20-2√(10X) en Y2=30-4X.
Venster bijvoorbeeld: `0\le x \le 15` en `0\le y \le 35` .
Je vindt dat de grafieken elkaar snijden bij `t~~6,55` .
Kaars I is ongeveer `6,6` uur langer dan kaars II.
`q=10` geeft `W=text(-)0,5*10^3+5*10^2+12*10-10=110`
De winst is € 110000,00.
Voer in: Y1=-0.5X^3+5X^2+12X-10 en Y2=180.
Ga na, dat deze grafieken geen snijpunten hebben. Deze winst is niet haalbaar.
Meer dan `451` maar minder dan `1025` producten..
`770` producten
`a_(text(A)) = 110 t + 24` en `a_(text(B)) = 120 t` .
Na `144` minuten.
`0,8` uur of `48` minuten.
`15` km per liter benzine (€ 1,80) dus: `(1,80)/15 = 12` eurocent per kilometer voor benzine. `1,5` eurocent per kilometer voor onderhoud, dus: `12+1,5 = 13,5` eurocent per kilometer voor benzine en onderhoud.
€ 5810,00
`3650 + 0,135 a < 6000` geeft `a ≤ 17407` km.
`K = 3875 + 0,12 a`
als
`a < 15000`
.
`K = 3650 + 0,135 a`
als
`a ≥ 15000`
.
De totale waarde van de aandelen is
`150*19,18=2877`
euro bij aankoop en
`150*21,44=3216`
euro bij verkoop.
De kosten voor aankoop en verkoop waren dan
`0,0045*2877 + 4 + 0,0045*3216 + 4~~35,42`
euro.
De totale winst is dus `3216-2877-35,42~~303,58` euro.
Los op: `0,004w+7=46` .
De waarde moet tenminste € 9750,00 zijn.
Je moet twee ongelijkheden oplossen, namelijk `0,004w+7 ge 12` en `0,0045*w + 4 le 0,004*w+7` .
De aandelenwaarden moeten tussen € 1250,00 en € 6000,00 liggen.
(bron: examen vwo wiskunde A in 2008, eerste tijdvak)
`x < text(-)3 ∨ x > 2`
`1 < x < 5`
`144 - 24 t > 18 t`
`t < 3,429`
`3` uur en `26` minuten
`( text(-)0,82 ; 3,32 )` en `( 1,82 ; 0,68 )` .
`text(-) 0,82 le x ≤ 1,82`