Werken met formules > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Examenopgaven

Opgave 8Treinreizigers te U.
Treinreizigers te U.

Treinreizigers die op het station te U. uitstappen, kunnen de uitgang van het station alleen bereiken via een voetgangerstunnel. De tunnel is `30` meter lang en `3` meter breed. De snelheid van de voetgangersstroom in de tunnel is afhankelijk van de drukte. Een maat voor de drukte is de module, dat is het gemiddelde aantal vierkante meter per voetganger.

a

Op zeker moment bevinden zich `120` mensen in de tunnel, die allen in de richting van de uitgang lopen. Bereken voor deze situatie de module.

Het verband tussen de snelheid van de voetgangersstroom `V` en de module `M` wordt gegeven door de formule `V=87 -26/ (M+0,5)` met `V` in meter per minuut en `M` in m2 per voetganger.

b

Bereken de module bij een snelheid van `50` m per minuut. Geef je antwoord in twee decimalen nauwkeurig.

c

Wanneer een voetganger ongehinderd kan lopen, is zijn snelheid ongeveer `5` km/h. Onderzoek of dat in overeenstemming is met de formule.

d

Er bestaat een verband tussen de waarde van `M` en het aantal voetgangers dat per minuut de tunnel verlaat ( `N` ). Het verband tussen `M` en `N` staat grafisch weergegeven in de figuur. Schat zo nauwkeurig mogelijk hoeveel mensen er per minuut de tunnel verlaten in het geval dat de snelheid van de voetgangersstroom `70` m per minuut is.

e

Een belangrijk gegeven bij het ontwerpen van een tunnel is het maximale aantal mensen dat in korte tijd kan worden verwerkt. Bij welke snelheid is het aantal voetgangers dat per minuut de tunnel verlaat maximaal? Licht je antwoord toe.

bron: examen wiskunde A havo 1989 - II

Opgave 9De valkparkiet
De valkparkiet

Er wordt veel onderzoek gedaan naar het verband tussen het vermogen (het energieverbruik per seconde) en de vliegsnelheid bij vogels. Het vermogen `V` wordt gemeten per kg borstspier en uitgedrukt in Watt. Een onderzoek heeft uitgewezen dat de grafiek van het verband tussen de vliegsnelheid en het vermogen U-vormig is. Dat wil zeggen: vliegen met lage of hoge snelheid kost veel vermogen, terwijl vliegen met een snelheid daartussenin minder vermogen kost.

In de figuur is dit verband voor valkparkieten en duiven weergegeven.

Dit onderzoek toont bij valkparkieten een bij benadering kwadratisch verband aan tussen de vliegsnelheid en het vermogen. Voor valkparkieten geldt de volgende formule:

`V=0,19s^2-8,71s+169,72`

Hierbij is `V` het vermogen in Watt en `s` de snelheid in kilometer per uur.

a

Bereken met behulp van de formule bij welke snelheden in km per uur het vermogen `V` van een valkparkiet `120` Watt is.

b

Bepaal bij welke snelheid in kilometer per uur het vermogen `V` van een valkparkiet minimaal is.

Ook bij duiven kun je een formule opstellen voor het verband tussen `s` en `V` . In de figuur kun je aflezen dat duiven bij een snelheid van `8` kilometer per uur en bij een snelheid van `34` kilometer per uur een vermogen van `150` Watt ontwikkelen.

Voor duiven is het verband tussen de vliegsnelheid en het vermogen dan van de vorm:

`V=p*(s-8)(s-34)+150`

Ook hier is `V` het vermogen in Watt en `s` de snelheid in kilometer per uur.

Het is bekend dat duiven die stil in de lucht hangen ( `s = 0` ) een vermogen van `185` Watt ontwikkelen. Met dit gegeven kun je nu de constante `p` berekenen.

c

Bereken `p` en herschrijf de formule in de vorm `V=as^2+bc+c` . Rond `a` , `b` en `c` indien nodig af op één decimaal.

bron: examen 2013 - II

verder | terug