Functies en grafieken

Functies en grafieken > Domein en bereik

123456Domein en bereik

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Een windmolen gaat draaien vanaf windkracht 2 (zo'n `3` m/s) en wordt stilgezet boven windkracht 10 tot 12 (zo'n `30` m/s). In een grafiek laat je `v` waarden van `0` tot `30` m/s aannemen.

`P(0) = 0` en `P(30) = 14040` kW.

Opgave V2

De wortel uit een negatief getal levert geen reëel getal op. Dus `x\geq 0` .

GR: Voer in Y1=√(X).

Standaardvenster.

De functiewaarden zijn groter dan of gelijk aan `0` .

Opgave 1

Voer in: Y1 = 0.52x^3.

Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 30` en `0 le y le 15000` .

Bij de mogelijke windsnelheden horen vermogens vanaf `P(0)=0` tot en met `P(30) = 14040` kW. Tussentijds loopt de grafiek langzaam op, naarmate `v` toeneemt, neemt ook `P` toe. Er zijn geen tussentijdse uitschieters.

Dus `text(B)_(f)=[0, 14040]` .

`text(D)_(f) = [4, 25]` en `text(B)_(f) = [3,328; 812,5]` .

Er zijn geen beperkingen voor de invoerwaarden en ook niet voor de functiewaarden.

`text(D)_(f)` en `text(B)_(f)` kunnen nu alle waarden aannemen.

Opgave 2

`0` en groter, want de wortel uit een negatief getal heeft geen reële waarde.

De pijl betekent dat de toegestane getallen oneindig groot kunnen worden. Het rechterhaakje krijgt een andere vorm omdat er aan de rechterkant geen eindwaarde is te vinden die nog bij het interval hoort. Je kunt steeds maar doorgaan.

Bijvoorbeeld `f ( 0 ) = 3` , `f ( 1 ) = 4` , `f ( 4 ) = 5` enzovoort. Alleen functiewaarden vanaf `3` en hoger komen voor.

`text(B)_(f) = [ 3 , → ⟩`

Opgave 3

Opgave 4

Van boven naar beneden:
`⟨ text(-)2 , → ⟩`
`⟨ ← , 2 ]`
`[ text(-)2 , 4 ⟩`
`⟨ ← ; 5,5 ]`
`⟨ ← , 0 ⟩ ∪ ⟨ 3,5 ; → ⟩`

Opgave 5

Bij grafiek I:
`text(D) = ℝ`
`text(B) = [ text(-)1 , 7 ]`

Bij grafiek II:
`text(D) = [ text(-)1 , → ⟩`
`text(B) = ⟨ ← , 4 ]`

Bij grafiek III:
`text(D) = [ text(-)1 , 5 ]`
`text(B) = [ 3 , 6 ]`

Opgave 6

`x ≥ 0` en `text(D)_(f) = [ 0 , → ⟩` .

`( 16 , 0 )` en `( 0 , 4 )` .

`text(B)_(f) = ⟨ ← , 4 ]`

Opgave 7

`text(D)_(f) = [text(-)2, rarr:)`
`text(B)_(g) = [0, rarr:)`

Opgave 8

Voer in Y1=-3.5X^2+14.7X+0.8 met venster `0 le x le 5` en `0 le y le 20` .

Bekijk hoe je de nulpunten bepaalt in het Practicum .

Bekijk hoe je een maximum bepaalt in het Practicum .

Je vindt een maximum van `h=16,235` bij `t ~~ 2,1` .

Los met je grafische rekenmachine op: `h(t)=text(-)3,5t^2+14,7t+0,8 = 10` .

Je vindt `t~~0,765 vv t~~3,435` . De bal is dus ongeveer `3,435-0,765 ~~ 2,67` seconden meer dan `10` m boven de grond.

Er zijn nu geen beperkingen voor `x` .
Dus `text(D)_(f) = RR` en `text(B)_(f) = (: larr; 16,235]` .

Opgave 9

`h ( 14 ) = text(-)0,0625(14-6)^2+4 = 0`

`text(D)_(h) = [ 0 , 14 ]`

Bij de top is `h(x)` maximaal. `h(x)` is maximaal als `text(-)0,0625 ( x - 6 ) ^2` zo klein mogelijk is. Dat is het geval als `x-6= 0` , dus als `x=6` .

Invullen geeft: `h(6) = text(-)0,0625 ( 6 - 6 ) ^2+4 = 4` . De top zit dus bij `(6 , 4)` , dus `4` meter boven de grond.

`text(B)_(h) = [ 0 , 4 ]`

Opgave 10

`y` heeft als kleinste functiewaarde de `y` -waarde van de top. `y` neemt daarom deze waarde aan en alle waarden daarboven. Top met GR bepalen: `(0,5 ; text(-)6,25)` .

`text(D)_(f) = ℝ`
`text(B)_(f) = [ text(-)6,25 ; → ⟩`

`y` kan de waarde van het minimum en alles daarboven krijgen. Minimum met GR bepalen: het laagste punt is `(2,59 ; text(-)1,62)` .

`text(D)_(g) = ℝ`
`text(B)_(g) = [ text(-)1,62 ; → ⟩`

Onder het wortelteken kunnen alleen niet negatieve waarden staan, daarom moet gelden `2+6x ge 0` geeft `x ge text(-)1/3` dus `text(D)_(h) = [text(-)1/3, rarr:)` .

`y` kan als uiterste de waarde voor `x=text(-)1/3` aannemen en daarna stijgt de functie. Invullen geeft `h(text(-)1/3)=text(-)3` . Dus: `text(B)_(h) = [text(-)3 ; → ⟩` .

`text(D)_(i) = (:larr; 4,5]`
`text(B)_(i) = (:larr, 2]`

Opgave 11

`f(x)` invullen in GR, maximum en minimum bepalen met GR met domein `[0, 40]` .

Maximum: `60` voor `x = 10` . Minimum: `text(-)1740` voor `x=40` ( `f(0) = text(-)140 > text(-)1740` ).

Dus: `text(B)_(f) = [text(-)1740, 60]` .

Opgave 12

Venster bijvoorbeeld: `text(-)2 le x le 2` en `text(-)2 le y le 1` .
Toppen: `(text(-)0,5 ; 0,125)` en `(0,5 ; 0,125)` .

`text(D)_(f) = RR`
`text(B)_(f) = ⟨ ← ; 0,125 ]`

Opgave 13

Grafiek van `h(t)` maken in GR. De top die tussen `0` en `6` seconden ligt, laten bepalen: `(4 , 80)` . Dus maximale hoogte: `80` meter.

`text(D)_(h) = [ 0 , 6 ]`
`text(B)_(h) = [ 0 , 80 ]`

`60` meter.

`4,83` seconden.

`h` is tegen de tijd `t` uitgezet, en niet tegen de horizontale afstand.

Opgave 14

`R = p ( 400 - 0,5 p )`

Negatieve prijs kan niet, dus `p ge 0` . Negatieve hoeveelheid verkopen kan ook niet, dus `q ge 0` .
`400 - 0,5p = 0` geeft `p=800` .

Dus `0 \le p \le 800` .

Opbrengst kan niet negatief zijn, dus `R ge 0` .

`R = p(400-0,5p)` invullen in GR.
Top bepalen met GR: `(400 ; 80000)` .

Dus: `0 le R le 8000` .

Opgave 15

`text(D)_(h)=[text(-)5 ,5 ]`

Het minimum is `0` en het maximum is `5` , dat geeft `text(B)_(h)=[0 , 5 ]` .

Opgave 16Hangbrug

Hangbrug

Waarden tussen `text(-)20` en `20` .

De kortste tuidraad is `5` meter. De langste is `63,32` meter.

`30` meter.

Opgave 17Bakje van karton

Bakje van karton

`I(x) = x( 20 - 2 x ) ( 12 - 2 x )`

`text(D)_(I) = (: 0 , 6 :)`
`text(B)_(I) = (: 0,;262,68 ]`

`2,43` cm bij `2,43` cm

Opgave 18

`text(D)_(f) = ℝ` en `text(B)_(f) = ⟨ ← , 4 ]`

`text(D)_(g)=RR` en `text(B)_(g)=RR` .

`text(D)_(h) = ⟨ ← , 4 ]` en `text(B)_(h) = [ 2 , → ⟩` .

Opgave 19

`( text(-)2 , text(-)16 )` , `( 0 , 0 )` en `( 2 , text(-)16 )` .

`text(D)_(f)=RR` en `text(B)_(f)=[ text(-)16 , → ⟩` .

Opgave 20

`text(D)_(h) = [ 0 , 285 ]`

`text(B)_(h) = [ 0 , 61 ]`

Ongeveer `201` meter.

verder | terug