Functies en grafieken > Domein en bereik
123456Domein en bereik

Uitleg

Het vermogen van een windmolen hangt af van de grootte van zijn wieken, van de windsnelheid en van de bouw van de molen. Als de diameter van de cirkel die de ronddraaiende wieken maken `32`  m is, dan kan het vermogen `P` in kW (kilowatt) van een bepaalde molen berekend worden met de formule: `P(v) = 0,52*v^3` .

Hierin is `v` de windsnelheid in m/s. Bij hoge windsnelheden slaan de turbines van deze windmolens af.

Bij windsnelheden van boven de `30` m/s is dat het geval.
Dit betekent dat bij deze functie alle invoerwaarden liggen in een interval vanaf `v = 0` tot en met `v = 30` m/s. Deze invoerwaarden vormen het domein ( `text(D)_P` ) van de functie. Je schrijft: `text(D)_P = [0, 30]` .

Bij deze windsnelheden horen vermogens vanaf `P(0) = 0` tot en met `P(30) = 14040` kW.

Vanwege het beperkte domein van de functie `P(v)` zullen ook de uitkomsten beperkt zijn. Het interval waarbinnen alle uitkomsten liggen, heet het bereik ( `text(B)_P` ) van de functie. Bekijk je de grafiek op de grafische rekenmachine, zie je dat het bereik loopt van `P = 0` tot en met `P = 14040` . Het bereik van `P` schrijf je als `text(B)_P = [0, 14040]` .

In Uitleg 2 lees je meer over de notatie van domein en bereik.

Opgave 1

In Uitleg 1 lees je over het vermogen van een bepaalde windmolen afhankelijk van de windsnelheden.

a

Plot de grafiek van `P(v)` en geef de vensterinstellingen.

b

Reken zelf na welke waarden `text(B)_f` kan aannemen.

Besloten wordt om de windmolen uit te schakelen bij windsnelheden onder de `4`  m/s en boven de `25`  m/s.

c

Welke waarden kunnen domein en bereik van de functie `P(v)` dan aannemen?

Bekijk nu de functie `f(x) = 0,52x^3` .

d

Zijn er bij deze functie beperkingen voor de invoerwaarden en voor de functiewaarden? Welke waarden kunnen domein en bereik van de functie `f(x)` aannemen?

Opgave 2

Gegeven is de functie `f` door `f ( x ) = 3 + sqrt( x )` .

a

Uit welke getallen bestaat het domein van deze functie? En waarom?

Het domein van deze functie wordt wel geschreven als `text(D)_(f) = [ 0 , → 〉` .

b

Wat zou de pijl betekenen? En waarom zou het rechterhaakje een andere vorm hebben gekregen als het linkerhaakje?

c

Reken enkele functiewaarden uit, maak eventueel een tabel. Welke functiewaarden kunnen voorkomen?

d

Schrijf het bereik van deze functie op. Gebruik dezelfde notatie als voor het domein.

verder | terug