Functies en grafieken

Functies en grafieken > Lineaire en kwadratische functies

Overzicht

123456Lineaire en kwadratische functies

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1

Grafieken: `a_1 = 1,5 t` en `a_2 = 2 t - 12` .

`t = 24`

Opgave 1

`a_1 = 50 - 1,5 t`
`a_2 = 2 t`

`50 - 1,5 t = 2t` geeft `t~~14,3` .

Na 14,3 minuten.

Afstand `= a_1 - a_2 = (50 - 1,5 t) - (2 t) = +-20` oplossen.

`t ≈ 8,6 ∨ t = 20`

Opgave 2

De grafiek stijgt steeds sterker.

Los op: `s(t)=100` , dus `1,2t^2=100` .

`t~~9,13` seconden.

Gemiddelde snelheid is de afgelegde afstand gedeeld door de tijd: `(1,2 t^2)/t = 60` .

Dit geeft `1,2t = 60` en dus `t = 50` .

Opgave 3

Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 20` en `0 le y le 4000` .

De grafiek is een rechte lijn, de richtingscoëfficiënt is `text(-)200` .

€ 12,50

Opgave 4

`3,20 + 10 * 1,20 = 15,20` euro

`R ( a ) = 3,20 + 1,20 a`

Voer in: Y1=3.2+1.20X.
Venster: standaard.

`( 0 ; 3,20 )` is snijpunt `y` -as en `1,20` is richtingscoëfficiënt.

Opgave 5

`a` is het hellingsgetal. Als je `x` met `1` verhoogt, wordt `y` met `a` verhoogd. Dus is in dit geval `a = 0,5` .

`( 0 , b )` is het snijpunt met de `y` -as, dus `b = 3` .

`a = 0,25` en `b = 1,75` .

`a` bepalen met `A` en `B` en vervolgens `A` of `B` invullen in `y = ax+b` .

Opgave 6

Ga uit van `y = ax+b` .

Bereken `a` :
`a = (82-10)/(6-(text(-)2)) = 9`
Invullen in het functievoorschrift:
`y = 9x + b`

Coördinaten `P` invullen en `b` berekenen: `10=9*text(-)2 + b` geeft `b=28` .

Het functievoorschrift is: `y = 9x + 28` .

Opgave 7

Groene lijn `l` :
Lees de coördinaten van twee punten af: `(0 , text(-)1)` en `(1, 2)` .
Bereken `a` :
`a = (2-(text(-)1))/(1-0) = 3`
Coördinaten `A` invullen en `b` berekenen. `y = 3x +b` geeft `text(-)1 = 3*0 + b` , dus: `b = text(-)1` .
Functievoorschrift: `y = 3x -1` .

Rode lijn `m` :
Lees de coördinaten van twee punten af: `(0 , 5)` en `(3, 4)` .
`a= (4-5)/(3-0) = text(-)1/3`
`y = text(-)1/3x + b` geeft `5 = text(-)1/3*0+b` , dus `b = 5` .
Functievoorschrift: `y = text(-)1/3x + 5` .

`3x-1`	`=`	`text(-)1/3x + 5`
`9x-3`	`=`	`text(-)x+15`
`10x`	`=`	`18`
`x`	`=`	`18/10 = 1,8`

Dus snijpunt: `(1,8 ; 4,4)` .

Opgave 8

`T O = 4000 p - 200 p^2`

De snijpunten met de `p` -as zijn gemakkelijker te vinden in de vorm met haakjes.

Venster bijvoorbeeld: `text(-)2 le x le 22` en `text(-)2500 le y le 25000` .

€ 20000,00

Opgave 9

Venster bijvoorbeeld: `text(-)1 le x le 1` en `text(-)4 le y le 1` .

`3x(2-5x)=0` geeft `x=0 vv x=2/5` .

Gebruik de GR om de top te bepalen.
Je vindt: `(0,2; 0,6)` .

Of gebruik het feit dat de `x` van de top precies tussen de nulpunten ligt. Je vindt `x_(text(top)) = 1/5` .

`y_(text(top)) = 3*1/5*(2 - 1) = 3/5` .

Opgave 10

Bereken `a` : `a = (140-80)/(8-2) = 10` .

Functievoorschrift wordt `y = 10x + b` .

Coördinaten van `Q` invullen en `b` berekenen: `80=10*2+b` geeft `b=60` .

Dus: `f(x) = 10 x + 60` .

Bereken `a` : `a = (text(-)25-15)/(10-text(-)5) = text(-)2 2/3` .

Functievoorschrift wordt `y = text(-)2 2/3x + b` .

Coördinaten `R` invullen en `b` berekenen: `15 = text(-)2 2/3*text(-)5 + b` geeft `b= 1 2/3` .

Dus: `g(x) = text(-)2 2/3*x + 1 2/3` .

Opgave 11

`K_(text(A)) = 0,0625 x + 3000` en `K_(text(B)) = 0,125 x + 2250` .

Los op `0,0625 x + 3000 = 0,125 x + 2250` .

Vanaf `12000` km.

Opgave 12

`l_(text(I))` door: `(1 , 75)` en `(3,5 ; 62,5)` .

`l_(text(I)) = text(-)5 t + 80`

`l_(text(II))` door: `(1 , 71)` en `(3,5 ; 61)` .

`l_(text(II)) = text(-)4 t + 75` .

Los op: `text(-)5t + 80 = text(-)4t + 75` .
Je vindt: `t = 5` . Dus na `5` uur.

Los op: `(text(-)5t+ 80) - (text(-)4t + 75) = +-1` .
Je vindt: `t = 4 ∨ t = 6` .

Opgave 13

`K = 300 + 6 q`

`q` moet positief zijn, dus minimaal `0` . Hoe groter de `q` , hoe groter de `K` .

`K(0) = 300+ 6*0 = 300`

`q ≥ 0` en `K ≥ 300` .

`R = 8,25 q`

Venster bijvoorbeeld `0 le x le 200` (voor `q` ) en `0 le y le 2000` .

`300 + 6 q =8,25q` oplossen geeft `q = 133 1/3` L.
Als hij meer dan `133 1/3` liter verkoopt, maakt hij winst.

Opgave 14

`TO=p(300-10p)`

De grafiek van `TO` is een parabool en dus lijnsymmetrisch. De nulpunten zijn `p=0` en `p =30` . Hiertussen vind je `p=15` om de top van deze bergparabool te bepalen.

Bij een prijs van € 15,00 is er een maximale opbrengst van € 2250,00.

Opgave 15Waterverbruik bij vaatwasmachines

Waterverbruik bij vaatwasmachines

De lijn gaat door: `( 0,0 ; 1,0)` en `( 6,0 ; 2,4)` .

`a = (2,4-1,0)/(6,0-0,0) = 0,2` .

`V = 0,2t +b` geeft `1,0 = 0,2*0 + b = b` .

Het antwoord is: `a = 0,2` en `b = 1,0` .

(bron: examen havo wiskunde A in 2010, tweede tijdvak)

Opgave 16Paraboolvlucht

Paraboolvlucht

Bij `t = 20` moet `h = 7600` , want dat betekent dat de gewichtloosheid precies `20` s duurt.
Dus: `h(20) = text(-)9,81*20^2 + 0,38*v*20 + 7600 = 7600` .
Dit betekent `text(-)9,81*20^2 + 0,38*v*20 = text(-)3924 + 7,6v = 0` en dus `7,6v = 3924` zodat `v = 3924 / (7,6) ~~516,3` . Bij een grotere `v` zal de uitkomst groter zijn, dus zal het langer duren voordat `h = 7600` . Voor gewichtloosheid van minimaal `20` s moet de snelheid dus minimaal `517` km/h zijn.

(bron: examen havo wiskunde A in 2012, eerste tijdvak)

Opgave 17

`y = text(-)0,48 x + 30,44`

Opgave 18

`R ( a ) = 12,83 + 0,34 a`

Bij meer dan `13,7` minuten.

`10` minuten onderweg, dus het kilometer/tijdtarief is goedkoper.

Opgave 19

`q = text(-)50p + 1800`

Bij € 18,00.

verder | terug