Functies en grafieken > Lineaire en kwadratische functiesVoorbeeld 1
Soms gaan economen uit van een lineair verband tussen het aantal producten
`q`
dat wordt verkocht en de prijs
`p`
die ervoor wordt gevraagd.
`q`
is dan een lineaire functie van
`p`
. Een voorbeeld daarvan is een functie met voorschrift
`q = 4000 - 200 p`
.
Welke prijzen kan de fabrikant volgens dit model vragen? En welke aantallen kan hij
verkopen?
Zowel `p` als `q` moeten positieve waarden hebben. Neem je `p = 0` , dan is `q = 4000` . Neem je `q = 0` , dan is `p = 20` (vergelijking oplossen). Dit betekent dat `p` van `0` tot `20` kan lopen en `q` van `0` tot `4000` . Handig om van tevoren te bedenken als je de grafiek op de grafische rekenmachine in beeld wilt brengen.
In
Plot de grafiek van de formule. Welke vensterinstellingen gebruik je?
Hoe kun je aan de grafiek zien dat er sprake is van een lineair verband en wat is de richtingscoëfficiënt?
Bij welke prijs verkoopt hij `1500` exemplaren?
Voor een rit in een taxi betaal je voorrijkosten en een bedrag per gereden kilometer:
-
voorrijkosten € 3,20;
-
per gereden kilometer € 1,20.
De ritprijs ( `R` ) hangt af van het aantal gereden kilometers ( `a` ).
Laat zien dat `R ( 10 ) = 15,2` .
Stel een voorschrift op voor de functie `R ( a )` .
Dit is een voorbeeld van een lineaire functie. Teken de grafiek van deze functie op de grafische rekenmachine.
Waar vind je de twee getallen `3,20` en `1,20` in je grafiek terug?
Elke lineaire functie `f` heeft een functievoorschrift van de vorm `f ( x ) = a x + b` . Neem aan dat de grafiek door `( 0 , 3 )` en `( 1 ; 3,5 )` gaat.
Welke betekenis heeft `a` voor de grafiek van `f` ? Welke waarde heeft `a` in dit geval?
Welke betekenis heeft `b` voor de grafiek van `f` ? Welke waarde heeft `b` in dit geval?
Welke waarden voor `a` en `b` moet je nemen om als grafiek een rechte lijn door `A ( 1 , 2 )` en `B ( 5 , 3 )` te krijgen?
Hoe kun je het bijbehorende functievoorschrift afleiden uit de coördinaten van `A` en `B` ?