Functies en grafieken > Lineaire en kwadratische functiesVoorbeeld 3
Het aantal exemplaren `q` dat een fabrikant verkoopt, hangt af van de prijs `p` volgens een lineaire functie: `q = 4000 - 200 p` . De totale opbrengst `TO` bereken je met de formule: `TO= p * q = p * ( 4000 - 200 p )` . `TO` is een kwadratische functie van `p` . Bij welke prijs is de opbrengst maximaal en wat is dan de maximale opbrengst?
De nulpunten van
`T O`
bereken je door de vergelijking
`p * ( 4000 - 200 p ) = 0`
op te lossen. Dat levert op:
`p = 0 ∨ p = 20`
.
Voor het bepalen van het maximum van
`TO`
kun je de grafiek plotten en de grafische rekenmachine het maximum laten bepalen.
Je vindt dan dat er een maximum is bij
`p=10`
. Maar je kunt dit ook als volgt beredeneren: de grafiek van
`TO`
is een parabool en dus lijnsymmetrisch. Door de vergelijking
`p*(4000-200p)=0`
op te lossen, vind je dat de parabool door de punten
`( 0, 0 )`
en
`( 20 , 0 )`
gaat. Het maximum zit in het midden van die punten, dus bij
`p = 10`
.
Voor de maximale opbrengst, vul je `p = 10` in de functie `T O ( p )` in. Je vindt `TO(10)=20000` . Dus bij een prijs van € `10,00 ` is er een maximale opbrengst van € 20000,00.
Laat door het uitwerken van de haakjes zien dat `T O` inderdaad een kwadratische functie is.
Waarom is het uitwerken van de haakjes hier niet erg nuttig?
Breng de grafiek van `T O` in beeld. Welke vensterinstellingen gebruik je?
Ga met de rekenmachine na dat de maximale opbrengst inderdaad bij `p = 10` wordt gevonden. Hoeveel bedraagt die maximale opbrengst?
Gegeven is `f(x)=3x(2-5x)` .
Plot de grafiek en geef de vensterinstellingen.
Bereken algebraïsch de snijpunten van de grafiek van `f` met de `x` -as.
Geef de coördinaten van de top van de grafiek van `f` .