Functies en grafieken > Karakteristieken
123456Karakteristieken

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

`K=0,06 +250/a`

b

€ 0,06

c

`K` is volgens de formule onbegrensd. Hoe dichter `a` bij `0` komt, hoe groter `P` . Maar `a=0` betekent hier dat de school alleen de huurkosten van de machine moet betalen en bijvoorbeeld `a=0,1` kan niet.

Opgave 1
a

`K=1,10+(5,00)/a`

b

Verticale asymptoot: `a=0` .

Horizontale asymptoot: `K=1,10` .

c

Verticale asymptoot: `a=2` .

Horizontale asymptoot: `K=1,15` .

Opgave 2
a

`9,5` eurocent per kopie

b

`7,5` eurocent per kopie

c

`y = 0,075`

d

€ 200,08

Opgave 3
a

Voer in: Y1= 4/X + 2.
Venster: standaard.

b

`x = 0` ; op de tabel van je GR bij X=0 staat 'ERROR' of iets dergelijks.

c

Functiewaarden in de buurt van `2` .

d

Functiewaarden in de buurt van `2` .

e

`y = 2`

f

`text(D)_(f) = ⟨ ← , 0 ⟩ ∪ ⟨ 0 , → ⟩`
`text(B)_(f) = ⟨ ← , 2 ⟩ ∪ ⟨ 2 , → ⟩`

Opgave 4
a

Delen door `0` kan niet. Dus `x+2` kan geen `0` zijn, dus `x` kan geen `text(-)2` zijn.
De verticale asymptoot is dus: `x = text(-)2` .

b

`f ( 1000 ) = 4/ (1000 + 2) ~~0,0`

Dus de functiewaarden benaderen het getal `0` .

c

`f ( text(-)1000 ) = 4/ (text(-)1000 + 2) ~~0,0`

Dus de functiewaarden benaderen het getal `0` .

d

`y = 0`

e

`text(D)_(f) = ⟨ ← , text(-)2 ⟩ ∪ ⟨ text(-)2 , → ⟩`
`text(B)_(f) = ⟨ ← , 0 ⟩ ∪ ⟨ 0 , → ⟩`

Opgave 5
a

Verticale asymptoot: `x=text(-)10` .

Horizontale asymptoot: `y=1` .

b

`text(D)_(g)= ⟨←, text(-)10 ⟩∪⟨text(-)10 , rarr:)`
`text(B)_(g)= langle←,1 rangle ∪ langle 1 ,→ rangle`

Opgave 6
a

Venster bijvoorbeeld: `text(-)20 le x le 20` en `text(-)20 le y le 20` .

b

Snijpunten `x` -as: `(+-sqrt(6), 0)` .

Snijpunt `y` -as: `(0; 0,48)` , dit is eveneens een lokale top.

Verticale asymptoot: `x=+-5` .

Horizontale asymptoot: `y=2` .

c

`text(D)_f = (:larr, text(-)2:) uu (:text(-)2, 2:) uu (:2, rarr:)`

`text(B)_f = (:larr; 0,48] uu (:2, rarr:)`

Opgave 7
a

`1 + x^2 > 0`

Je krijgt een verticale asymptoot als de noemer van de breuk `0` kan worden.

`1 + x^2` wordt echter nooit `0` , omdat `x^2` nooit kleiner dan `0` wordt.

b

`x=0`

c

`y = 0`

d

`text(D)_(g) = ℝ`
`text(B)_(g) = [ text(-)2 , 2 ]`

Opgave 8
a

De verticale asymptoot: `x = 0` en de horizontale asymptoot: `y = 4` .

`text(D)_(f) = ⟨ ← , 0 ⟩ ∪ ⟨ 0 , → ⟩`

`text(B)_(f) = ⟨ ← , 4 ⟩ ∪ ⟨ 4 , → ⟩`

b

De verticale asymptoot: `x = 0` en de horizontale asymptoot: `y = text(-) 1` .

`text(D)_(g) = ⟨ ← , 0 ⟩ ∪ ⟨ 0 , → ⟩`

`text(B)_(g) = ⟨ ← , text(-) 1 ⟩ ∪ ⟨ text(-) 1 , → ⟩`

c

De verticale asymptoten: `x = text(-) 2` en `x = 2` en de horizontale asymptoot: `y = 0` .

`text(D)_(h) = ⟨ ← , text(-) 2 ⟩ ∪ ⟨ text(-) 2 , 2 ⟩ ∪ ⟨ 2 , → ⟩`

`text(B)_(h) = ℝ`

d

De verticale asymptoot: geen en de horizontale asymptoot: `y = 1` .

`text(D)_(h) = ℝ`

`text(B)_(k) = [ 0 , 1:)`

Opgave 9
a

`t=0` geeft `N=90` .

b

Als `t ` heel groot wordt, dan nadert `N` het getal `150` .

Dus `y =150` is de horizontale asymptoot.

Merk op dat `t=text(-)10` geen verticale asymptoot is, aangezien `t ge 0` .

c

Dat het aantal herten in het natuurgebied stabiliseert, naar `150` gaat.

d

Voer in: Y1=150-60/(1+0.1X).
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 20` en `0 le yle 150`

Je vindt `t=10` , dus na `10` jaar.

Opgave 10
a

`x = 0`

b

Verticale asymptoot: `x = 10` .
Horizontale asymptoot: `y = text(-)5` .

c

Venster bijvoorbeeld: `text(-)100 le x le 100` en `text(-)50 le y le 10` .

d

`⟨ ← , 0 ] `

Opgave 11
a

€ 12,83

b

`G T K = (TK)/q`

Hellingsgetal = `(TK - 0) / (q - 0) = (TK)/q ` .

c

`G T K = 100/q + 0,1q`

d

De verticale asymptoot `q = 0` .

`text(D)_(TK)=(: 0 , → :)`
`text(B)_(TK)=[ 6,32 ; → ⟩`

Opgave 12Toonhoogte
Toonhoogte
a

`W = 330/ (15) = 22`

`W = 330/ (30000) = 0,011`

`text(B)_f = [0,011 ; 22]`

b

Hoe hoger de frequentie, hoe hoger het geluid. Het is dus een heel hoog geluid.

c

`W = 330 / 120000 = 0,00275` meter.

d

Bassen.

e

`W = 330 / 20 = 16,5` meter of langer.

f

`W = 330 / 1000000 ~~ 0`

`W` nadert dus tot `0` meter.

Opgave 13Zuurstofgehalte
Zuurstofgehalte
a

`Z ( 0 ) = 200 ( 1 - 10/ (0 + 10) + 100/( 0 + 10 )^2 ) = 200`

Voer de formule in de GR in met `0 le t le 100` en maak een schets van de grafiek.

b

`y = 200` . Wanneer de storing heel erg lang duurt, keert het zuurstofgehalte langzaam naar `200` terug.

`t = text(-)10` heeft geen betekenis, want `t ge 0` .

c

Voer in: Y1=200(1-10/(X+10)+100/(X+10)^2)

Venster bijvoorbeeld: `0\le x \le 100` en `100\le y\le 250` .

Er is een minimum bij `t=10` .

d

Normale niveau:
` Z ( 0 ) = 200 ( 1 - 10/ (0 + 10) + 100/(( 0 + 10 )) ^2 ) = 200` .

`80` % van `200` is `200*0,8 = 160` .

`Z(t) = 160`
Met GR snijpunten van `Z(t)` met `y=160` bepalen: `(3,82 ; 160)` en `(26,18 ; 160)` .

Hiertussen is het zuurstofgehalte ontoelaatbaar, dus `26,18-3,82 = 22,36` minuten.

Opgave 14
a

`f ( 100 ) ≈ 2,0606` en `f ( text(-)100 ) ≈ 1,9406` .

b

`x = text(-)2`

c

GR: `y_1=(4+2x)/(x-1)` met standaardvenster.

d

`x = 1` en `y = 2` .

e

Het domein `⟨ ← , 1 ⟩ ∪ ⟨ 1 , → ⟩` en het bereik `⟨ ← , 2 ⟩ ∪ ⟨ 2 , → ⟩` .

Opgave 15
a

`x = 0`

b

`y = 0`

c

Bijvoorbeeld: `text(-)10 le x le 10` en `text(-)0,1 le y le 0,2` .

d

`[ 0 ; 0,16 ]`

Opgave 16
a

`10,9`  °C

b

`⟨ 2 , → ⟩`

c

De verticale asymptoot: `T = 2` ; de horizontale asymptoot: `K = 0` .

d

`⟨ 0 , → ⟩`

verder | terug