Functies en grafieken > Karakteristieken
123456Karakteristieken

Voorbeeld 1

De grafiek van `f(x)= (x+4) / (x-2)` heeft twee asymptoten. Welke twee? Schrijf het domein en bereik van `f` op.

> antwoord

Aangezien je niet door `0` kunt delen is er iets bijzonders als `x-2 =0` en dus als `x=2` . `f(2 )` bestaat niet, maar `x` -waarden vlak bij `2` kun je wel invullen: `f(2,001 )=6001` en `f(2,0001 )=60001` , enzovoort.
Verder is `f(1,999 )=5999` en `f(1,9999 )=59999` .
De grafiek van `f` komt steeds dichter langs de lijn `x=2` te lopen. `x=2` is de vergelijking van de verticale asymptoot.

Voor de horizontale asymptoot ga je anders te werk. Kies `x` -waarden als `1000` , `10000` , `100000` , enzovoort. Bereken de bijbehorende functiewaarden. Doe hetzelfde met `text(-)1000` , `text(-)10000` , `text(-)100000` , enzovoort. Je ziet dan dat de functiewaarden steeds dichter in de buurt van `y=1` liggen. Hoe verder je van `0` af zit, hoe beter die benadering. De lijn `y=1` is de horizontale asymptoot van de grafiek van  `f` .
Het domein van `f` is: `⟨←,2⟩ ∪⟨2 ,→⟩` . Het bereik van `f` is: `⟨←,1⟩ ∪ ⟨1 ,→⟩` .

Opgave 3

Gegeven is de functie `f` met `f ( x ) = 4/x + 2` .

a

Maak de grafiek van `f` met de grafische rekenmachine. Gebruik de standaardinstellingen van het venster.

b

Welke verticale asymptoot heeft deze grafiek? Hoe zie je dat aan de tabel van  `f` ?

c

Welk getal naderen de functiewaarden als `x` heel groot wordt?

d

Welk getal naderen de functiewaarden als `x` heel klein wordt?

e

Wat is de vergelijking van de horizontale asymptoot?

f

Schrijf het domein en het bereik van `f` op.

Opgave 4

Je ziet de grafiek van de functie `f` met `f ( x ) = 4/ (x + 2)` .

a

Welke verticale asymptoot heeft deze grafiek?

b

Welk getal naderen de functiewaarden als `x` heel groot wordt?

c

Welk getal naderen de functiewaarden als `x` heel klein wordt?

d

Welke vergelijking heeft de horizontale asymptoot?

e

Schrijf het domein en het bereik van `f` op.

Opgave 5

Gegeven is de functie `g(x)=(x-5)/(x+10)` .

a

Welke asymptoten heeft de grafiek van `g` ?

b

Geef het domein en bereik van `g` .

verder | terug