De grafiek van `f(x)= (x+4) / (x-2)` heeft twee asymptoten. Welke twee? Schrijf het domein en bereik van `f` op.
Aangezien je niet door
`0`
kunt delen is er iets bijzonders als
`x-2 =0`
en dus als
`x=2`
.
`f(2 )`
bestaat niet, maar
`x`
-waarden vlak bij
`2`
kun je wel invullen:
`f(2,001 )=6001`
en
`f(2,0001 )=60001`
, enzovoort.
Verder is
`f(1,999 )=5999`
en
`f(1,9999 )=59999`
.
De grafiek van
`f`
komt steeds dichter langs de lijn
`x=2`
te lopen.
`x=2`
is de vergelijking van de verticale asymptoot.
Voor de horizontale asymptoot ga je anders te werk. Kies
`x`
-waarden als
`1000`
,
`10000`
,
`100000`
, enzovoort. Bereken de bijbehorende functiewaarden. Doe hetzelfde met
`text(-)1000`
,
`text(-)10000`
,
`text(-)100000`
, enzovoort. Je ziet dan dat de functiewaarden steeds dichter in de buurt van
`y=1`
liggen. Hoe verder je van
`0`
af zit, hoe beter die benadering. De lijn
`y=1`
is de horizontale asymptoot van de grafiek van
`f`
.
Het domein van
`f`
is:
`⟨←,2⟩ ∪⟨2 ,→⟩`
. Het bereik van
`f`
is:
`⟨←,1⟩ ∪ ⟨1 ,→⟩`
.
Gegeven is de functie `f` met `f ( x ) = 4/x + 2` .
Maak de grafiek van `f` met de grafische rekenmachine. Gebruik de standaardinstellingen van het venster.
Welke verticale asymptoot heeft deze grafiek? Hoe zie je dat aan de tabel van `f` ?
Welk getal naderen de functiewaarden als `x` heel groot wordt?
Welk getal naderen de functiewaarden als `x` heel klein wordt?
Wat is de vergelijking van de horizontale asymptoot?
Schrijf het domein en het bereik van `f` op.
Je ziet de grafiek van de functie `f` met `f ( x ) = 4/ (x + 2)` .
Welke verticale asymptoot heeft deze grafiek?
Welk getal naderen de functiewaarden als `x` heel groot wordt?
Welk getal naderen de functiewaarden als `x` heel klein wordt?
Welke vergelijking heeft de horizontale asymptoot?
Schrijf het domein en het bereik van `f` op.
Gegeven is de functie `g(x)=(x-5)/(x+10)` .
Welke asymptoten heeft de grafiek van `g` ?
Geef het domein en bereik van `g` .