Functies en grafieken > KarakteristiekenUitleg
Voor een rit in een taxi betaal je:
-
voorrijkosten € 3,20
-
per gereden kilometer € 1,20
De prijs `P` per gereden km hangt af van het aantal gereden km `a` . Er geldt: `P=1,20 +(3,20)/a` .
De grafiek van deze functie heeft geen nulpunten of extremen, maar wel geldt:
-
Als `a` (het aantal gereden kilometers) heel groot wordt, benaderen de functiewaarden het getal `1,20` . Met de grafische rekenmachine kun je een tabel maken en dan zie je dat hoe groter `a` is hoe dichter je bij `1,20` komt. Dit betekent dat de grafiek steeds dichter bij de lijn `P=1,20` komt te liggen, maar deze niet raakt. Deze lijn heet de horizontale asymptoot van de grafiek van `P` .
-
Aan de functie zie je dat je het getal `0` niet voor `a` mag invullen: delen door `0` kan niet. Waarschijnlijk is daar dus ook iets bijzonders. Als `a` dicht bij `0` komt, worden de functiewaarden steeds groter: `P(0,1 )=33,20` ; `P(0,01 )=321,20` ; `P(0,001 )=3201,20` ; `P(0,0001 )=32001,20` enzovoort. Dit betekent dat de grafiek steeds dichter bij de lijn `a=0` (de verticale as) komt te liggen. Dit is de verticale asymptoot van de grafiek van `P` .
Als je de grafiek van de functie tekent, zorg je ervoor dat ook dit soort karakteristiek gedrag zichtbaar wordt, net als snijpunten met de assen en toppen (als ze er zijn).
Bekijk de
Stel de formule op voor de kosten `K` (in euro) per gereden kilometer voor deze taxirit.
Wat zijn de asymptoten van de grafiek van `K` ?
Bij taxicentrale Alice kun je alleen maar ritten maken die langer zijn dan `2` km. Bij deze taxicentrale wordt de formule `K=1,15+5/(a-2)` gehanteerd. Wat zijn de asymptoten van de grafiek van deze formule?
Van een bepaald type kopieerapparaat worden de kosten per kopie gegeven door `K ( a ) = 200/a + 0,075` . Hierin is `a` het aantal kopieën per maand en `K` zijn de kosten in euro.
Bereken de kosten per kopie als er `10000` kopieën per maand met deze machine worden gemaakt.
Welke waarde benaderen de kosten per kopie als het aantal kopieën heel erg groot is?
Welke horizontale asymptoot heeft de grafiek van `K` ?
Als er een bepaalde maand geen kopieën worden gemaakt, kun je niet spreken van de kosten per kopie. Het minimale aantal kopieën waarbij dit nog wel kan, is één. Hoeveel bedragen de kosten per kopie maximaal?