Bij grafieken komt regelmatig asymptotisch gedrag voor: als je ver genoeg van de oorsprong komt, gaat de grafiek steeds dichter in de buurt van een lijn lopen.

Een verticale asymptoot in een grafiek kun je vaak goed in de functie herkennen: een invoerwaarde waarbij je door `0` moet delen, veroorzaakt vaak zo’n asymptoot.

Een horizontale asymptoot in een grafiek ontstaat als de functiewaarden een vast getal naderen naarmate de invoerwaarden heel groot of heel klein (erg negatief) worden.

De functie `f` met voorschrift `f(x)=1/x` heeft een grafiek met asymptoten. Deze grafiek heeft:

• als horizontale asymptoot de lijn `y=0` , want voor grote en kleine (erg negatieve) waarden van `x` naderen de functiewaarden naar `0` ;

• als verticale asymptoot de lijn `x=0` , want dit getal heeft geen functiewaarde (je kunt niet door `0` delen) en vlak in de buurt van `0` worden de functiewaarden heel groot of heel klein (erg negatief).

Het domein van `f` zijn alle getallen behalve `0` : `text(D)_(f)=⟨ ←, 0 ⟩ ∪ ⟨ 0 , → ⟩` .
Het bereik van `f` zijn alle getallen behalve `0` : `text(B)_(f)= ⟨ ←, 0 ⟩ ∪ ⟨ 0 , → ⟩` .

Als je de grafiek van een functie goed in beeld hebt, zijn alle karakteristieken zichtbaar (op het gewenste domein). Dat kunnen zijn:

• de snijpunten met de assen;

• de asymptoten;

• de toppen.