Functies en grafieken > VervormingenVoorbeeld 4
Als je een grafiek op de grafische rekenmachine wilt maken, dan moet je geschikte
vensterinstellingen geven. Dan kan het nuttig zijn om te zien dat een bepaalde functie
door verschuiven en/of herschalen kan ontstaan uit een veel eenvoudiger standaardfunctie.
Zeker als je van die standaardfunctie alle karakteristieken weet.
Hoe breng je de grafiek van
`f(x)=200 -5 (x-30) ^2`
goed in beeld?
Je herkent dan de functie als `f(x)=text(-)5 (x-30) ^2+200` met als bijbehorende standaardfunctie `y=x^2` . Die basisfunctie heeft als grafiek een dalparabool met top `(0 , 0 )` . De grafiek van `f` ontstaat uit die van `y=x^2` door:
-
een verschuiving van `30` ten opzichte van de `y` -as;
-
een herschaling met factor `text(-)5` ten opzichte van de `x` -as;
-
een verschuiving van `200` ten opzichte van de `x` -as.
De top van de grafiek van `f` is daarom `(30, 200)` en de grafiek is een bergparabool.
De grafiek van `y=x^2` is goed in beeld met venster `text(-)10 le x le 10` en `text(-)10 le y le 10` . Op dit venster kun je ook de beschreven verschuivingen toepassen. De grafiek van `f` is daarom goed in beeld als `20 le x le 40` en `text(-)10 le y le 250` .
Gegeven is de functie `f(x)=0,25 (x-5) ^4-10` . De grafiek van deze functie kan door verschuiven en/of herschalen ontstaan uit die van de bijbehorende standaardfunctie.
Welke standaardfunctie is dat?
Welke verschuivingen en/of vervormingen moeten er dan achtereenvolgens worden toegepast?
Bepaal nu het minimum van de grafiek van de gegeven functie. Voor welke waarde van `x` treedt dit minimum op?
Je ziet hier de grafiek van `y_1 =x^2` in de standaardinstellingen van het venster van de rekenmachine. Bekijk de zes grafieken in de standaardinstellingen van het venster van de grafische rekenmachine. Ze zijn allemaal ontstaan uit vervorming van de grafiek van `y_1` .
|
a |
b |
c |
|
d |
e |
f |
Geef bij elke grafiek aan welke transformatie er is toegepast. Schrijf ook het juiste functievoorschrift op.
De grafiek van de functie `f` met `f(x)= (x-20) ^2+200` komt met de standaardinstellingen van het venster op de grafische rekenmachine niet in beeld.
Leg uit hoe je door het toepassen van verschuivingen de vensterinstellingen in één keer zo kunt maken, dat die grafiek wel goed in beeld komt.