Exponentiële functies > Exponentiële groei
123456Exponentiële groei

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

`1048576` lagen.

b

Omdat het papier dan veel te dik wordt waardoor vouwen onmogelijk wordt.

c

`157` meter

d

`0,00005` mm.

Opgave 1
a

Het getal waarmee de hoeveelheid bacteriën elk uur wordt vermenigvuldigd.

b

Per uur verdubbelt het aantal bacteriën. Het aantal bacteriën gaat dus van `100` % naar `200` %. Er komt dus `100` % bij.

c

Na `12` uur: `B(12) = 6 * 2^(12) = 24576` .

d

Na `13` uur: `2*24576 = 49152` .

e

Na 15 uur: `B(15) = 6*2^15 = 196608` bacteriën.

Opgave 2
a

`2^18`

b

`3^8`

c

`5^5`

d

`6^18`

Opgave 3
a

`150/50=450/150=1350/450=4050/1350=12150/4050=36450/12150=3`

Er is dus sprake van exponentiële groei.

Omdat je de hoeveelheid bacteriën elk uur met hetzelfde getal vermenigvuldigt is er sprake van exponentiële groei.

b

`3`

c

`36450*3*3*3=984150` bacteriën.

Opgave 4
a

`1,06`

b

`800 * 1, 06^5 ≈ 1070,58` euro.

c

`S= 800 * 1,06^t`

d

`1,06^5 = 1,34` is de groeifactor per vijf jaar.

Groeifactor van `1,34` staat gelijk aan groeipercentage van `34` .

e

Je vindt telkens ongeveer € 2565,71.

  • `S(20)=800*1,06^20=2565,71`

  • `1,06^4=1,2624` dus `800*1,2624^5=2565,71`

  • `1,06^5=1,3382` dus `800*1,3382^4=2565,71`

Opgave 5
a

`941/970 ~~ 0,97` , `913/941 ~~ 0,97` , etc.

b

A ( t ) = 784 0,97 t

c

In 2032 is t = 22 als je van t = 0 in 2010 uitgaat.
Dan is a 496 , dus het aantal abonnees is dan onder de `500000` .

Opgave 6

Zie tabel.

procentuele toename per jaar `13` `text(-)6` `0,3` `15` `text(-)2` `295` `text(-)99`
groeifactor per jaar `1,13` `0,94` `1,003` `1,15` `0,98` `3,95` `0,01`
Opgave 7
a

`3^163`

b

`2^6`

c

`3^98`

d

`2^10`

Opgave 8
a

`R = 2 * 3^t`

b
jaar 2014 2015 2016 2017 2018 2019
`R` `2` `6` `18` `54` `162` `486`
c

`R ( 5 ) = 2 * 3^5 = 486` km2 op 1 januari 2019.

`R (6) = 2* 3^6 = 1458` km2 op 1 januari 2020.

Het meer is `1000` km2, in het jaar 2019 is het hele meer voor het eerst helemaal begroeid met riet.

Opgave 9
`p` `17` `0,7` `105,1` `text(-)9` `text(-)0,15` `text(-)22` `text(-)93` `2` `296`
`g` `1,17` `1,007` `2,051` `0,91` `0,9985` `0,78` `0,07` `1,02` `3,96`
Opgave 10
a

`2^41*2^39 = 2^(41+39) = 2^80`

b

`(2^4)/2 = (2^4)/(2^1) = 2^(4-1)=2^3`

c

`(5^3)^2 =5^(2*3)=5^6`

d

`(2^512)/(2^509)=2^3`

e

`5^8*5^3 = 5^11`

Opgave 11
a

`N = 5000 * 0,96^t`

b

`5000*0,96^10~~3324` herten.

c

De groeifactor per `10` jaar: `0,96^10 ~~ 0,6648` .

Groeipercentage: `66,48-100,00 = text(-)33,52` %.

d

Het aantal herten is gehalveerd als `N = 2500` .
Functie invullen in GR.
Aflezen uit tabel wanneer `N` voor het eerst kleiner dan `2500` is.

`N(16) ~~ 2602`

`N(17) ~~ 2498`

In de loop van 2030 is het aantal herten gehalveerd.

Opgave 12
a

`(( 2^30 ) ^12 * 2^60)/(2^343 * 2^77) = (2^360 * 2^60) /(2^343 * 2^77) = (2^420)/(2^420)=1`

b

`(64^56)/((2^7)^12)=((2^6)^56)/((2^7)^12)=(2^336)/(2^84)=2^252`

c

`(( 3^16 ) ^10)/ (3^10 * (3^3)^24) = ( 3^160)/ (3^10 * 3^72) = (3^160)/(3^82) = 3^(160-82) = 3^78`

d

`(3^214)/(3^211)*81^25=3^3*(3^4)^25=3^3*3^100=3^103`

Opgave 13Rendement op aandelen
Rendement op aandelen
a

`10850/10415 ~~ 1,04` ; `11300/10850 ~~ 1,04` ; `11760/11300 ~~ 1,04` ; `12250/11760 ~~ 1,04` ; `12760/12250 ~~ 1,04`

Als je twee opvolgende kapitalen deelt, vind je telkens ongeveer `1,04` . Een constante vermenigvuldigingsfactor duidt op een exponentiële toename.

b

Nieuwe percentage per jaar: `1,04*100 = 104` %.
Groei is dus ongeveer `104-100 = 4` % per jaar en dat is het rendement.

c

Groeipercentage `8` , nieuwe percentage is `8+100 = 108` %.

Groeifactor: `108/100 = 1,08` .
Startgetal: `10000` .

Dus: `K(t) = 10000 * 1,08^t` .
Invullen in GR. Tabel van `t=0` tot `t = 10` bekijken.

d

Na tien jaar.

e

Na vijf jaar:
Groeipercentage van `14` .
Dus groeifactor is `(14+100)/100 = 1,14` .
Startgetal is `10000` .

`K(5) = 10000*1,14^5 = 19254,15` euro.

Na tien jaar:
Groeipercentage van `4` .
Dus groeifactor is `(4+100)/100 = 1,04` .
Startgetal is `19254,15` .

`K(5) = 19254,15*1,04^5 = 23425,61` euro.

f

`K = (10000*1,14^5)*1,04^5 = 23425,61`

`K = (10000*1,04^5)*1,14^5 = 23425,61`

Het maakt dus geen verschil.

Opgave 14Zakgeld
Zakgeld
leeftijd 15 16 17 18 19 20 21 22
zakgeld Mark 10 20 40 80 160 320 640 1280
zakgeld Peter 105 205 305 405 505 605 705 805

Vanaf hun 22ste levensjaar krijgt Mark voor het eerst meer zakgeld dan Peter.

Opgave 15
a

`H = 950 * 1,04^t` , met `H` als huurbedrag in euro en `t` de tijd in jaren nadat de huur € 950,00 was.

b

Voer in je GR in Y1=950*1.04^X en bekijk de bijbehorende tabel. Je vindt `t=8` .

c

`~~ 1,17`

d

Ongeveer `2,19` .

e

`119` %

f

Na achttien jaar.

Opgave 16
a

`17^22`

b

`2^117`

Opgave 17
a

`W ( t ) = 5000 * 0,88^t`

b

Na `13` jaar.

c

Ongeveer `text(-)47,2` %.

d

Met `0,528` . Je vindt ongeveer € 1392,50.

e

Ongeveer `text(-)72,1` %.

verder | terug