Exponentiële functies

Exponentiële functies > Exponentiële groei

123456Exponentiële groei

Voorbeeld 2

Een krant zag in een reeks van jaren het aantal jaarabonnementen dalen.

jaartal	2010	2011	2012	2013	2014	2015
aantal abonnementen ( `xx 1000` )	`970`	`941`	`913`	`885`	`859`	`833`

Stel op grond van deze tabel een zo goed mogelijk passende formule op die het verloop van het aantal duizenden abonnementen $A$ als functie van de tijd $t$ in jaren beschrijft. Neem $t = 0$ voor 2010.
Als het aantal jaarabonnementen onder de $500.000$ zakt raakt de krant in problemen. In welk jaar is dat het geval als dit verloop niet wijzigt?

> antwoord

De jaartallen nemen gelijkmatig toe. Deling van opeenvolgende aantallen abonnementen levert steeds (ongeveer) $0,97$ op, dus de daling is een vorm van exponentiële groei. De groeifactor $g \approx 0,97 < 1$ , dus er is sprake van exponentiële afname.
Het aantal abonnementen neemt jaarlijks met $3$ procent af.

Een passende formule is daarom: $A (t) = 970 \cdot {0,97}^{t}$ .

Maak vervolgens een tabel van deze functie met de rekenmachine.
Ga na dat op $t = 22$ de waarde van $A$ minder dan $500$ is.
Op deze manier raakt de krant in 2032 in de problemen.

Opgave 5

Bekijk de tabel in Voorbeeld 2, waarbij sprake is van exponentiële afname.

Controleer dat de groeifactor per jaar inderdaad telkens ongeveer $0,97$ is.

Welke formule vind je voor het aantal abonnementen $A (t)$ als je $t = 0$ neemt in 2017?

Laat zien dat de krant in 2032 inderdaad in de problemen raakt.

Opgave 6

Neem de tabel over en vul in:

procentuele toename per jaar	`13`	`text(-)6`	`0,3`
groeifactor per jaar				`1,15`	`0,98`	`3,95`	`0,01`

verder | terug