Exponentiële functies > Reële exponentenVoorbeeld 2
Een spaartegoed staat uit tegen `5` % rente per jaar (vroeger kon dat nog). De bank kan de rente per half jaar bijschrijven of maandelijks. Met welke rentepercentages moeten ze dan werken? Geef beide percentages in twee decimalen nauwkeurig.
De groeifactor van het spaartegoed per jaar is `1,05` . Noem de groeifactor per half jaar `g` . De waarde hiervan kun je op twee manieren uitrekenen:
-
De groeifactor per jaar is `1,05` . Dus er moet gelden `g * g = g^2 = 1,05` , hieruit volgt `g = sqrt( 1,05 ) ≈ 1,0247` ;
-
`g = 1,05^ (1/2) ≈ 1,0247`
De rente per half jaar is dus ongeveer `2,47` %.
Op dezelfde manier is de groeifactor per maand `1,05^ (1/12) ≈ 1,0041` of `root [12] ( 1,05 ) ≈ 1,0041` . De rente per maand is dus ongeveer `0,41` %.
Iemand zet op 1 juli 2014 een bedrag van € 7500,00 op de bank tegen een rente van `4,2` % per jaar. Hoeveel bedraagt zijn kapitaal op 1 januari 2016?
Beantwoord de vraag met behulp van de groeifactor per jaar.
Beantwoord de vraag met behulp van de groeifactor per half jaar.
Beantwoord de vraag met behulp van de groeifactor per maand.