De hoeveelheid bacteriën `B` op een petrischaaltje na `t` uur, kan met de formule `B = 600 * 2^t` berekend worden. `t = 0` komt overeen met tijdstip 12:00 uur.

Elk uur verdubbelt het aantal bacteriën, het groeit met groeifactor `2` . Het aantal bacteriën groeit ook met een vaste groeifactor per half uur en bijvoorbeeld per kwartier.

Voor de groeifactor per half uur schrijf je `2^ (1/2)` .
Voor de groeifactor per kwartier schrijf je `2^ (1/4)` .
Voor de groeifactor per anderhalf uur schrijf je `2^ (1 1/2)` .

Welk getal stelt `2^ (1/2)` voor?
De groeifactor per uur kun je vinden door de groeifactor per half uur twee keer toe te passen: `2^(1/2) * 2^(1/2) = ( 2^ (1/2) )^2 = 2` .

Je weet dat `( sqrt( 2 ) )^2 = 2` . Dus: `2^ (1/2) = sqrt( 2 )` .

Op dezelfde manier kun je beredeneren dat voor de groeifactor per kwartier geldt: `2^(1/4) = root[4]( 2 )` .

Je spreekt in het algemeen af dat `g^ (1/n) = root[n]( g )` . En daarmee kun je met gebroken exponenten rekenen. Let op: nu moet `g` positief zijn om altijd een reële uitkomst op te leveren. Stel bijvoorbeeld dat `g=text(-)1` , dan is `(text(-)1)^(1/2)=sqrt(text(-)1)` geen reëel getal.