Om 11:00 waren er `300` en om 10:00 waren er `150` .
Neem als groeifactor `1/2` .
Ja, door bijvoorbeeld de groeifactor per kwartier te gebruiken. Die is `2^(0,25) = root(4)(2) ~~ 1,189` .
`t = text(-)4`
`600 * 2^(text(-)4) = 600 * 1/2 * 1/2 * 1/2 * 1/2 = 37,5`
`t = 2 1/2`
`600 * 2^ (2 1/2) = 600 * 2 * 2 * sqrt( 2 ) ≈ 3394`
`2^3 = 8`
`2^(1/2) = sqrt (2) ≈ 1,41`
`2^ (1/4) ≈ 1,19`
Na vijf uur: `600*2^5 = 19200` .
Na `5,5` uur: `600*2^(5,5) = 272152` .
Na `5,75` uur: `600*2^(5,75) = 32290` .
`6*2^5*2^(0,5)*2^(0,25) = 323` bacteriën.
`720*1,12^(text(-)6)~~365`
Voer in: Y1=720*1.12^X
Maak een tabel.
Je ziet dat bij
`t=text(-)11`
het aantal leden
`207`
was. Dus de vereniging is in 1998 opgericht.
`7500*1,042^(1,5) ~~ 7977,43` euro.
Ook met deze groeifactor is het kapitaal € 7977,43.
Ook met deze groeifactor is het kapitaal € 7977,43.
De halveringstijd is 5736 jaar. Dus er moet gelden
`g^5376=0,5`
. Bereken met je GR de waarde van
`g`
per jaar. Deze is gelijk aan ongeveer
`0,999879`
. Per 100 jaar vind je dan
`0,999879^100=0,987972`
.
De groeifactor per eeuw is afgerond op drie decimalen
`0,988`
.
Na
`t`
eeuwen met groeifactor
`0,988`
is er nog
`38`
% C14 over:
`0,988^t = 38/100 = 0,38`
.
Oplossen met GR:
`t ~~ 80,15`
eeuwen.
Het gebruiksvoorwerp is ongeveer 8015 jaar oud.
`25000*1,1^10 ~~ 64844` inwoners.
`25000*1,1^(10 7/12) ~~ 68551` inwoners.
`1,1`
`1,1^(1/12) ~~ 1,008` , dus ongeveer `0,8` %.
`A ( text(-)5 ) = 25000*1,1^(text(-)5) ≈ 15523`
`A ( text(-)10 ) = 25000*1,1^(text(-)10) ≈ 9639`
`g_3 = 3000/1200 = 2,5`
`g_1 = (g_3)^(1/3) = 2,5^(1/3) ≈ 1,357`
.
Dus per uur is de groei
`35,7`
%.
`H ( t ) = 1200 * 1,357^t`
`H(t) = 1200* 1,357^t = 600`
Vergelijking met GR oplossen: `t = text(-)2,27` . Dus `2,27` uur voor `t=0` waren er `600` bacteriën. Dat is dus ongeveer `2` uur en een kwartier voor `t=0` .
1500 - 1750: groeifactor per jaar ongeveer `1,00115` , dus groei ongeveer `0,12` % per jaar.
1750 - 1800: groeifactor per jaar ongeveer `1,00814` , dus groei ongeveer `0,81` % per jaar.
1986 - 1997: groeifactor per jaar ongeveer `1,01735` , dus groei ongeveer `1,74` % per jaar.
In vier periodes:
Periode 0-1500.
Periode 1500-1800.
Periode 1800-1950.
Periode 1950-1986.
0 - 1500: groeifactor per jaar `2^(1/1500)~~1,00046` , dus groei ongeveer `0,05` % per jaar.
1500 - 1800: groeifactor per jaar `2^(1/300)~~1,002313` , dus groei ongeveer `0,23` % per jaar.
1800 - 1950: groeifactor per jaar `2^(1/150)~~1,00463` , dus groei ongeveer `0,46` % per jaar.
1950 - 1986: groeifactor per jaar `2^(1/36)~~1,01944` , dus groei ongeveer `1,94` % per jaar.
Zes jaar voor `t=0` , dus zes jaar voor 2012, dus in 2006.
1 januari 2011: `7969,24*1,06^(text(-)1)~~7518,15` euro
1 januari 2010: `7969,24*1,06^(text(-)2)~~7092,60` euro
1 januari 2009: `7969,24*1,06^(text(-)3)~~6691,13` euro
Voer in: Y1=7969.24*1.06^X
Maak een tabel: er is blijkbaar € 5000,00 ingelegd bij
`t=text(-)8`
. Dus dat bedrag werd ingelegd op 1 januari 2004.
Hij heeft € 5000,00 ingelegd op 1 januari 2004.
De groeifactor per twee jaar is
`0,81`
, dus de groeifactor per jaar is
`0,81^(1/2)=sqrt(0,81)=0,9`
.
Je beginhoeveelheid is
`1000`
. Dus:
`R = 1000 * 0,90^t`
.
Los op
`1000 * 0,90^t = 800`
.
De GR geeft
`t ≈ 2,118`
, dus ongeveer twee jaar en twee maanden.
Los op
`0,90^t = 0,5`
.
Met de GR vind je
`t ≈ 6,58`
jaar.
Als `750` mg is omgezet, is er dus nog `250` mg over. De `1000` mg is dan dus twee keer gehalveerd. Dit kost twee keer de halveringstijd, dus `2*6,58 = 13` jaar.
`A ( t ) = 10 * 1,15^t` , met `A ( t )` in gram per liter en `t` in weken.
`6,6` gram per liter.
`9,6` gram per liter.
Na `35` dagen.
`g ~~0,92`
`N ( t ) = 6000 * 0,92^t`
Met `8` %.
`t ≈ 8,31`
jaren.
De halveringstijd is ongeveer
`8`
jaar en
`113`
dagen.
Na `22` jaar.