Exponentiële functies > Exponentiële functies
123456Exponentiële functies

Antwoorden van de opgaven

Opgave V1
a

Alleen het punt `(0, 600)` .

Neem venster bijvoorbeeld `text(-)5 le x le 10` en `0 le y le 600000` .

b

Nee.

c

Ja, de `x` -as.

Opgave 1
a

`f(x) = 2^x` ; geen nulpunten; `y = 0` is de lijn waar de grafiek steeds dichterbij komt; de grafiek is stijgend.

b

`f(x) = 3^x` ; geen nulpunten; `y = 0` is de lijn waar de grafiek steeds dichterbij komt; de grafiek is stijgend.

c

`f(x) = 1^x` ; nee; omdat de waarde overal `1^x = 1` is.

d

`f(x) = 0,5^x` ; geen nulpunten; `y = 0` is de lijn waar de grafiek steeds dichterbij komt; de grafiek is dalend.

e

`f(x) = 2 * 1,5^x` ; geen nulpunten; `y = 0` is de lijn waar de grafiek steeds dichterbij komt; de grafiek is stijgend.

f

`f(x) = text(-)2 * 1,5^x` ; geen nulpunten; `y = 0` is de lijn waar de grafiek steeds dichterbij komt; de grafiek is dalend

Opgave 2

Er geldt:

  • als `g > 1` is de grafiek voortdurend dalend;

  • als `g = 1` is de grafiek constant;

  • als `0 < g < 1` is de grafiek voortdurend stijgend;

  • er zijn geen nulpunten, de `x` -as is een horizontale asymptoot;

  • er zijn geen extremen.

Opgave 3
a

Los eerst de vergelijking `40*0,8^t=10` op met de GR. Je vindt `t~~6,21` .

Hoe groter `t` hoe kleiner de functiewaarden, dus de oplossing is `t ≥ 6,3` .

b

Nee, de grafiek van `C` snijdt de `x` -as niet.

Opgave 4
a

Voer in: Y1=2*8^X en Y2=40.
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 5` en `0 le y le 50` .

De optie intersect geeft `x = 1,440...` In de grafiek zie je dat `x le 1,44` .

b

Voer in: Y1=1/3*4^X en Y2=124.
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 10` en `0 le y le 150` .

De optie intersect geeft `x = 4,269...` Aan de grafiek zie je dat `x ge 4,27` .

c

Voer in: Y1=55*0.5^X en Y2=100.
Venster bijvoorbeeld: `text(-)10 le x le 10` en `0 le y le 150` .

De optie intersect geeft `x = text(-)0,862...` Aan de grafiek zie je dat `x ge text(-)0,86` .

Opgave 5
a

De groeifactor van B is groter dan die van A.

b

Voer in: Y1=750000*1.025^X en Y2=620000*1.031^X.
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 50` en `0 le y le 2400000` .

c

In het jaar 2023.

Opgave 6

Als `x` van `10` naar `14` gaat, wordt `f(x)` vermenigvuldigd met `350/200 = 1,75` . Voor `g` geldt daarom `g^4 = 1,75` en dus `g = root[4](1,75) ~~ 1,15` .

Invullen: `f(x) = b * g^x = b * 1,15^x` .

Coördinaat invullen: `f(10) = b * 1,15^10 = 200` .

`4,05*b = 200`

`b = 200/(4,05) ~~ 49` .

Dus: `f(x) = 49 * 1,15^x` .

Opgave 7
a

`S(t) = 1*1,05^t = 4000` geeft met behulp van de GR: `t=170` .
Dus `170` jaar geleden.

b

Ja, kies bijvoorbeeld `text(-)175 ≤ t ≤ text(-)165` .

c

Nee, er is een horizontale asymptoot `S = 0` .

Opgave 8
a

Voer in: Y1=50*1.5^X en Y2=200.
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 10` en `0 le y le 300` .

De optie intersect geeft `x=3,419...` . Aan de grafiek zie je dat `x ≤ 3,41` .

b

Voer in: Y1=25*1.8^X en Y2=250*0.75^X.
Venster bijvoorbeeld: `0 le x le 10` en `0 le y le 300` .

De optie intersect geeft `x=2,630...` . Aan de grafiek zie je dat `x gt 2,63` .

Opgave 9
a

`a ( t ) = 2000 * 1,04^t`
`b ( t ) = 1500 * 1,06^t`

b

Venster bijvoorbeeld: `text(-)4 le x le 20` en `text(-)1000 le y le 5000` .

c

Voer in: Y1=2000*1.04^X en Y2=1500*1.06^X.
Bepaal het snijpunt. Je vindt `x=15,1028 ...` jaar. Dit is `15` jaar en `1,2` maanden na 1 januari 2010, dus vanaf 1 maart 2025.

Opgave 10
a

Groeifactor per vier maanden: `1630/2000 = 0,815` , dus groeifactor per jaar: `0,815^3 ~~ 0,541` .

Op 6 januari 2014 was de straling `2000` Bq, dus een jaar eerder was het `2000*0,541^(text(-)1 )~~ 3695` Bq.

b

`2000*0,541^(2,5) ~~ 431` Bq.

c

`S = 2000 * 0,541^t`

d

`0,541^t = 0,5` geeft `t~~1,13` .

Dus na `1,13` jaar is de straling gehalveerd, dat is `1` jaar en `0,13*365 = 47,45` dagen.

Vanaf 22 februari 2015.

Opgave 11

Beide grafieken gaan door `( 0, 10 )` , dus `b = 10` .

Bij `x = 0` heeft `f(x)` de waarde `10` en bij `x = 1` de waarde `20` , dus `g = 20/10 = 2` . Dus: `f(x) = b*g^x = 10 * 2^x` .

Bij `x=text(-)1` heeft `g(x)` de waarde `30` en bij `x = 0` de waarde `10` , dus `g = 10/30 = 1/3` . Dus: `g(x) = b* g^x = 10 * (1/3)^x` .

Opgave 12

Bij lineaire groei geldt voor de beginhoeveelheid: € 650,00. Er komt jaarlijks € 50,00 bij, dus `H(t) = 650+50t` .

Bij exponentiële groei geldt voor beginhoeveelheid `b` : € 650,00. Er komt jaarlijks `5,5` % bij, dus de groeifactor is `g=(105,5)/(100) = 1,055` , zodat `I(t) = b * g^t = 650 * 1,055^t` .

`H(t)` en `I(t)` invullen in GR. Snijpunt bepalen: `(12,8 ; 1290)` . Het levert de huurder dus na dertien jaar voordeel op.

Opgave 13De wet van Moore
De wet van Moore
a

Het aantal transistoren `A` is dan `A = 120000+117750t` met 1982 als `t = 0` .

Los nu op: `120000 + 117750t = 3100000` .

`3100000-120000 = 2980000 = 117750t`

`t = 2980000/117750 ~~ 25,3`

Het aantal van `3100000` transistoren wordt dus `25` jaar na 1982 bereikt, dus in het jaar 2007.

b

1971 - 2000 is een periode van `29` jaar. Groeifactor per `29` jaar `= 42000000/2250 ~~ 18667` , dus groeifactor per jaar `= (42000000/2250)^(1/29) = 1,4037` .

c

1971 - 2014 is een periode van `43` jaar.
`A = 2250 * 1,404^43 ~~ 4886165278` transistoren volgens Moore.

`4310000000/4886165278*100 ~~ 88` %, het werkelijke aantal wijkt dus `12` % af van de voorspelling van Moore.

d

`A = 2250 * 1,404^t = 10^10` .

`A` en `y = 10^10` invullen in GR. Snijpunt bepalen: `(45,1 ; 10^10)` .

Dit is dus het geval `45` jaar na 1971, dus in het jaar 2016.

(bron: examen wiskunde A havo 2005, eerste tijdvak)

Opgave 14
a

De groeifactor is groter dan `1` en de beginhoeveelheid is positief.

b

Vanaf `t ~~ 37,167` .

c

`t < text(-)335,044`

Opgave 15
a

`H(t) = 850 * 1,055^t`

b

Vanaf 1 januari 2003.

Opgave 16

`f(x) = 58,94 * 1,165^x`

verder | terug