Exponentiële functies > Exponentiële functiesVerwerken
Een saldo van € 4000,00 kan ontstaan zijn doordat ooit iemand € 1,00 op een spaarrekening zette tegen `5` % rente.
Hoeveel jaar eerder moet die € 1,00 dan op de spaarrekening gezet zijn? Een antwoord tot op een jaar nauwkeurig is voldoende.
Kun je dit antwoord ook vinden door een geschikte grafiek van `S ( t ) = 4000 * 1,05^t` te tekenen?
Stel je voor dat je de grafiek van `S` steeds verder naar links door trekt. Zal de grafiek ooit de horizontale as snijden? Licht je antwoord toe.
Los de ongelijkheden op. Rond af op twee decimalen.
`50*1,5^x lt 200`
`25*1,8^x gt 250*0,75^x`
Op 1 januari 2010 zet persoon A € 2000,00 op de bank tegen `4` % rente per jaar. Persoon B zet op die dag € 1500,00 op de bank tegen `6` % rente per jaar.
Geef de functievoorschriften van het banktegoed `a(t)` van persoon A en het banktegoed `b(t)` van persoon B, waarbij `t` de tijd in jaren is na 1 januari 2010.
Maak met de grafische rekenmachine de grafieken van de functies `a` en `b` . Bij welke vensterinstellingen komen de grafieken zo in beeld dat ook het snijpunt zichtbaar is?
Vanaf welke maand van welk jaar is het banktegoed van persoon B groter dan dat van persoon A?
Op een afgelegen terrein werd op 6 januari 2014 een hoeveelheid radioactief afval gevonden. Aangenomen wordt dat dit afval er al tien jaar heeft gelegen. De straling blijkt `2000` Bq (becquerel) te zijn. Vier maanden later wordt de straling opnieuw gemeten. Deze blijkt nu ongeveer `1630` Bq te zijn. De straling neemt exponentieel af.
Hoeveel Bq was de straling een jaar voor de vondst op 6 januari 2014? Rond af op gehelen.
Hoe groot is de straling `2,5` jaar na 6 januari 2014?
Stel een functievoorschrift op voor de hoeveelheid straling, afhankelijk van de tijd `t` in jaren. Neem `t = 0` op 6 januari 2014.
Vanaf welke datum is de straling minder dan `1000` Bq?
Bekijk de grafieken van twee exponentiële functies.
Geef van beide functies het functievoorschrift.
Een huurder betaalt een huur van € 650,00 en vindt de jaarlijkse huurverhoging van `5,5` % te veel. Hij herinnert zich nog dat exponentiële groei veel harder gaat dan lineaire groei. Hij stelt zijn verhuurder daarom voor om de huur elk jaar met € 50,00 te verhogen.
Na hoeveel jaar gaat dit de huurder voordeel opleveren?