Exponentiële functies > Exponentiële functiesVoorbeeld 1
In het water van een meer is verontreiniging ontdekt, er wordt op een bepaald moment `40` mg/L (milligram per liter) van een bepaalde stof in het water aangetroffen. Gelukkig wordt deze stof op natuurlijke wijze afgebroken. De stof kan worden gemeten met een nauwkeurigheid van gehele mg/L. Het blijkt dat de concentratie exponentieel vervalt met `20` % per dag.
Na hoeveel dagen is deze stof uit het meer verdwenen?
De "groeifactor" per dag is `0,80` . Op `t = 0` is er `40` mg/L gemeten. Voor de concentratie `C` (in mg/L) geldt dus: `C(t) = 40 * 0,80^t` .
Omdat de groeifactor tussen `0` en `1` ligt is dit een dalende exponentiële functie. Echter, zo'n exponentiële functie komt nooit op `0` uit, hoe groot je `t` ook kiest. `C(t)` komt in de buurt van `0` . Is de stof dan nooit verdwenen? Theoretisch inderdaad niet, maar in de praktijk is de stof niet meer meetbaar als de concentratie onder de `1` mg/L zakt (dat volgt uit de nauwkeurigheid van meten). Om te bepalen na hoeveel dagen de stof is verdwenen moet je daarom de ongelijkheid `40 * 0,80^t < 1` oplossen.
Dat doe je met de grafische rekenmachine. Je vindt: `t > 16,5` .
In
Los de ongelijkheid `C(t) lt 10` op. Rond af op één decimaal.
Heeft de vergelijking `C(t)=0` een oplossing?
Los op. Rond af op twee decimalen.
`2*8^x lt 40`
`1/3*4^x ge 124`
`55*(1/2)^x le 100 `