Exponentiële functies > Exponentiële functiesUitleg
Met de applet kun je grafieken bekijken van functies van de vorm `f(x) = b * g^x` . Dergelijke functies worden exponentiële functies genoemd. De grafiek is (voor positieve waarden van `b` ):
-
stijgend als `g > 1`
-
constant als `g = 1`
-
dalend als `0 < g < 1`
Voor functies van de vorm `f ( x ) = g^x` geldt ook:
-
er zijn geen minima of maxima, want `f(x)` wordt steeds groter/kleiner of blijft constant
-
er zijn geen nulpunten, `f(x)` wordt nooit `0`
-
`y=0` is een horizontale asymptoot
Dat er geen nulpunten zijn, maar wel een asymptoot kun je beredeneren. Dan bedenk je dat door vermenigvuldigen met een getal dat groter is dan `1` , elk positief getal alleen maar groter kan worden. Neemt `x` toe, dan wordt `f(x)` dus groter. Neemt `x` af, dan wordt `f(x)` kleiner, maar nooit negatief of `0` . Vandaar dat er geen nulpunt is, maar wel een asymptoot. Een vergelijkbare redenering geldt voor `0 < g < 1` . Bedenk zelf wat er geldt bij een negatieve `b` .
Om een ongelijkheid op te lossen gebruik je de grafische rekenmachine. Bijvoorbeeld:
`1,5^x>8`
.
Eerst los je de gelijkheid
`1,5^x=8`
op. Met de grafische rekenmachine vind je
`x~~5,13`
.
Omdat de groeifactor
`1,5`
is weet je dat de grafiek stijgt als
`x`
toeneemt.
De oplossing van de ongelijkheid is op één decimaal nauwkeurig
`x>5,1`
In de
Neem `b = 1` en `g = 2` . Welk functievoorschrift krijg je? Wordt `f(x)` ooit `0` ? Bij welke lijn komt de grafiek steeds dichter in de buurt? Is de grafiek stijgend of dalend?
Neem `b = 1` en `g = 3` . Welk functievoorschrift krijg je? Wordt `f(x)` ooit `0` ? Bij welke lijn komt de grafiek steeds dichter in de buurt? Is de grafiek stijgend of dalend?
Neem `b = 1` en `g = 1` . Welk functievoorschrift krijg je? Wordt `f(x)` ooit `0` ? Waarom komt deze grafiek niet steeds dichter in de buurt van de x-as?
Neem `b = 1` en `g = 0,5` . Welk functievoorschrift krijg je? Wordt `f(x)` ooit `0` ? Bij welke lijn komt de grafiek steeds dichter in de buurt? Is de grafiek stijgend of dalend?
Neem `b = 2` en `g = 1,5` . Welk functievoorschrift krijg je? Wordt `f(x)` ooit `0` ? Bij welke lijn komt de grafiek steeds dichter in de buurt? Is de grafiek stijgend of dalend?
Neem `b = text(-)2` en `g = 1,5` . Welk functievoorschrift krijg je? Wordt `f(x)` ooit `0` ? Bij welke lijn komt de grafiek steeds dichter in de buurt? Is de grafiek stijgend of dalend?
Welke eigenschappen heeft een functie van de vorm `f(x) = b * g^x` als `b < 0` ? Maak ook nu weer verschil tussen `g > 1` , `g = 1` en `0 < g < 1` .