Exponentiële functies > Meer exponentiële functiesVoorbeeld 1
Gegeven is de functie
`f`
met voorschrift
`f(x) = 60 * 2^x - 480`
.
Breng de grafiek in beeld met de grafische rekenmachine en bepaal welke waarde
`f(x)`
nadert voor kleine waarden van
`x`
.
De grafiek van `f` kan ontstaan uit die van `y = 2^x` door
-
herschaling in de `y` -richting met factor `60` ;
-
verschuiving in de `y` -richting over `text(-)480` eenheden (dus naar beneden schuiven).
`f(x)` nadert daarom voor kleine waarden van `x` tot `text(-)480` . De horizontale asymptoot is `y=text(-)480` . Bij een venster van `text(-)10 le x le 10` bij `text(-)500 le y le 500` komt de grafiek goed in beeld.
Bekijk de functie uit
Plot zelf de grafiek van `f` en bepaal het nulpunt.
Bereken algebraïsch het nulpunt van `f`
Bestudeer eerst
Bekijk de grafieken van:
`f(x) = (1/3)^x`
,
`g(x) = 1/2 * (1/3)^x`
en
`h(x) = 1/2 * (1/3)^x - 5`
.
Hoe kun je de grafiek van `g` door herschalen van de `y` -as en/of verschuiven laten ontstaan uit die van `f` ?
Hoe kun je de grafiek van `h` krijgen door herschalen van de `y` -as en/of verschuiven van de grafiek van `f` ?
Tot welke waarde nadert `h(x)` als `x` groot wordt?
Welke waarden kan `h(x)` aannemen?
Vereenvoudig de vergelijking `1/2 * (1/3)^x - 5 = 10` en los hem daarna op in drie decimalen nauwkeurig.
Los op in drie decimalen nauwkeurig: `1/2 * (1/3)^x - 5 > 10` .