Exponentiële functies > Meer exponentiële functiesVoorbeeld 2
Gegeven is de functie
`g`
met voorschrift
`g(x) = 16 - 2 * 2^(text(-) x + 1)`
.
Laat zien hoe deze functie door herschalen in de
`y`
-richting en/of verschuiven kan ontstaan uit een basisfunctie van de vorm
`y = 0,5^x`
en bereken algebraïsch het nulpunt van
`g`
.
Eerst herleiden: `g(x) = 16 - 2 * 2^(text(-) x + 1) = text(-)2 * 2^(text(-)x) * 2^1 + 16 = text(-)4 * (2^(text(-)1))^x + 16 = text(-)4 * 0,5^x + 16`
De grafiek van de functie `g(x) = text(-)4 * 0,5^x + 16` kan ontstaan door vervorming van `y = 0,5^x` :
-
herschaling in de `y` -richting met factor `text(-)4` ;
-
verschuiving in de `y` -richting van `16` eenheden.
Voor het nulpunt moet je oplossen
`16 - 2 * 2^(text(-) x + 1) = 0`
.
Dit kun je schrijven als
`2 * 2^(text(-) x + 1) = 16`
en dus als
`2^(text(-) x + 1) = 8`
.
Hier maak je van
`2^(text(-) x + 1) = 2^3`
en dus moet
`text(-)x+1 = 3`
, zodat
`x=text(-)2`
.
De grafiek van de functie `f(x) = 2 * 2^(x + 1) - 1` kun je door herschalen en verschuiven in de `y` -richting uit de grafiek van de functie `g(x) = 2^x` laten ontstaan.
Je kunt het functievoorschrift van `f` herleiden tot `f(x) = 4 * 2^x - 1` . Laat zien hoe dat in zijn werk gaat.
Beschrijf nu hoe je door herschalen en verschuiven de grafiek van `f` kunt laten ontstaan uit die van `g` .
Het punt `( 0, 1 )` op de grafiek van `g` wordt na het herschalen en verschuiven in de `y` -richting een punt op de grafiek van `f` . Bereken de coördinaten van dit punt.
Welke horizontale asymptoot heeft de grafiek van `f` ?
Bereken algebraïsch het nulpunt van de grafiek van `f` .