Exponentiële functies > Meer exponentiële functiesUitleg
De standaardfunctie van alle exponentiële functies is `y = g^x` met `g gt 0` . Je ziet de grafiek met `g = 2` .
Alle functies die uit `y = 2^x` door herschalen of verschuiven kunnen ontstaan, zijn van de vorm `y = b * 2^x + d` :
-
`f(x) = 3 * 2^x` ontstaat door `b = 3` , `g = 2` en `d = 0` te nemen. De grafiek ontstaat uit die van `y = 2^x` door herschalen in de `y` -richting met factor `3` (alle `y` -waarden maal `3` ).
-
`f(x) = 3 * 2^x - 4` ontstaat door `b = 3` , `g = 2` en `d= text(-)4` te nemen. De grafiek ontstaat uit die van `y = 2^x` door herschalen in de `y` -richting met factor `3` en vervolgens de grafiek `text(-)4` eenheden in de `y` -richting te verschuiven (alle `y` -waarden min `4` ).
-
`f(x) = 3 * 2^(x - 1) - 4` wordt herschreven tot `f(x) = 3 * 2^x * 2^(text(-)1) - 4 = 1,5 * 2^x - 4` . `f(x)` ontstaat door `b = 1,5` , `g = 2` en `d= text(-)4` te nemen. En de grafiek ontstaat uit die van `y = 2^x` door herschalen in de `y` -richting met factor `1,5` en vervolgens de grafiek `text(-)4` eenheden in de `y` -richting te verschuiven (alle `y` -waarden eerst maal `1,5` en dan min `4` ).
Bekijk de
Neem `b = 3` , `g = 2` en `d = 1` . Welk functievoorschrift `f_1 ( x )` krijg je? Door welke verschuiving en/of herschaling in de `y` -richting ontstaat de grafiek van `f_1` uit die van `y = 2^x` ?
Neem `b = 3` , `g = 1/2` en `d= text(-) 1` . Welk functievoorschrift `f_2 ( x )` krijg je? Uit welke basisfunctie kan de grafiek van `f_2` door verschuiving en/of herschaling in de `y` -richting ontstaan? Welke verschuiving en/of herschaling in de `y` -richting moet je dan toepassen?
Neem `b= text(-)10` , `g = 1,5` en `d = 100` . Welk functievoorschrift `f_3 ( x )` krijg je? Bij welke vensterinstellingen krijg je alle karakteristieken van de grafiek van `f_3` goed in beeld?
Bekijk de functie met voorschrift `f(x) = 6*2^(text(-)x-1) - 12`
Herleid het functievoorschrift tot de vorm `y = b * g^x + d` .
Uit welke basisfunctie kan de grafiek van `f` door verschuiving en/of herschaling in de `y` -richting ontstaan? Welke verschuiving en/of herschaling in de `y` -richting moet je dan toepassen?
Bereken met behulp van de grafische rekenmachine het nulpunt van de grafiek van `f` .
Dit nulpunt had je ook wel algebraïsch kunnen vinden. Laat zien hoe.