De oplossing van de vergelijking
`g^x=a`
heet de logaritme van
`a`
voor grondtal
`g`
. Notatie:
`x=\ ^(g) log(a)`
.
Omdat deze vergelijking alleen oplossingen heeft als
`0 < g < 1`
of
`g>1`
en als
`a>0`
, bestaat
`\ ^(g) log(a)`
alleen onder deze voorwaarden. Vooralsnog bepaal je
`x = \ ^(g) log(a)`
meestal door de vergelijking
`g^x = a`
met de grafische rekenmachine op te lossen.
In het algemeen wordt als definitie van logaritme gebruikt:
uit `g^x=y` volgt `x=\ ^(g) log(y)` ;
uit `x=\ ^(g) log(y)` volgt `g^x=y` .
De uitdrukkingen
`x = \ ^(g)log(y)`
en
`g^x = y`
zijn volledig gelijkwaardig als
`0 < g < 1`
of
`g > 1`
en als
`y > 0`
.
Je noemt de exponentiële functie en de logaritme met hetzelfde grondtal wel inverse
(tegengestelde) bewerkingen, ze zijn elkaars terugrekenbewerkingen.