Logaritmische functies > Eigenschappen
123456Eigenschappen

Uitleg

Het kost veel tijd om `\ ^2log(100)` te berekenen door `2^x=100` op te lossen met de grafische rekenmachine. Het kan ook anders. De rekenmachine kent een knop logaritme, die werkt met grondtal 10. Het is daarom handig als je van grondtal kunt veranderen.

Ga uit van `2^x=100` .

`2^x` `=` `100`
neem aan beide zijden de `\ ^(10)log`
`\ ^(10)log(2^x)` `=` `\ ^(10)log(100)`
eigenschap: `p*\ ^(g)log(a)=\ ^(g)log(a^p)`
`x*\ ^(10)log(2)` `=` `\ ^(10)log(100)`
beide zijden delen door `\ ^(10)log(2)`
`x` `=` `(\ ^(10)log(100))/(\ ^(10)log(2))`

Dit is een andere manier om `\ ^2log(100)` te noteren:
`\ ^2log(100)=(\ ^(10)log(100))/(\ ^(10)log(2))`

Nu kan een `\ ^2log` worden berekend met een `\ ^10log` op de grafische rekenmachine:
`\ ^2log(100) = (log(100))/(log(2)) ~~6,64`
Daarbij hoef je geen grondtal in te vullen, want de rekenmachine werkt met grondtal 10.

Dat werkt ook voor andere grondtallen. In het algemeen geldt:

  • `\ ^(g)log(a)=(\ ^(p)log(a))/(\ ^(p)log(g))`

De meeste rekenmachines hebben ook de mogelijkheid om het grondtal van de logaritme direct in te voeren. Vaak moet je dan de Amerikaanse notatie `log_(g)(x)` gebruiken. Je ziet dat daarin het grondtal een andere plaats krijgt.

Opgave 3
a

Bereken `\ ^3log(300)` op de manier van de Uitleg 2.

b

Je kunt zelf nagaan welk grondtal door de logknop van de rekenmachine wordt gebruikt. Bereken daartoe `log(10)` . Welk grondtal gebruikt te rekenmachine dus standaard?

Opgave 4

Bereken in één decimaal.

a

`\ ^5log(90)`

b

`\ ^(1/2)log(20)`

c

`\ ^4log(1/3)`

d

`\ ^(0,1)log(300)`

verder | terug