Logaritmische functies > Logaritmische schaalVoorbeeld 1
Laat zien hoe je op een logaritmische schaal de getallen `7250` en `0,002` aan kunt geven. Laat ook zien, hoe je af kunt lezen welke waarden `a` en `b` hebben.
Eerst `7250` en `0,002` omrekenen:
-
`log(7250 )≈3,86` dus `7250 ≈10^(3,86)` . Je plaatst `7250` dus op `3,86` eenheden boven `10^0` , dat is tussen `10^3` en `10^4` .
-
`log(0,002 )≈text(-)2,70` dus `0,002 ≈10^(text(-)2,70)` . Je plaatst `0,002` dus op `2,70` eenheden onder `10^0` , dat is tussen `10^(text(-)2)` en `10^(text(-)3)` .
Nu aflezen:
-
`a≈10^(1,5)≈32`
-
`b≈10^(text(-)0,9)≈0,13`
Je weet nu hoe je getallen kunt plaatsen op een logaritmische schaal en hoe je van zo'n schaal waarden kunt aflezen. Teken zelf zo'n logaritmische schaal.
Geef de getallen `20` , `20000` en `0,02` op deze schaal aan.
Gebruik deze schaal om groottes te vergelijken. Begin met een mens van `1,80` m groot. Geef dit getal op je schaalverdeling aan.
De Mount Everest is ongeveer `8,884` km hoog. Geef dit getal op je schaalverdeling aan.
Een amoebe is een eencellig organisme met een afmeting van
`0,003`
tot
`0,8`
millimeter.
Geef deze getallen op je schaalverdeling aan.
Op je schaalverdeling is `a` het getal dat midden tussen `10^3` en `10^4` in zit. Bereken `a` in gehelen nauwkeurig.
Maak zelf een assenstelsel met op de verticale as een logaritmische schaalverdeling, of gebruik een blad enkellogaritmisch papier. Gegeven is de functie `N(t) = 12000 *0,8^t` .
Teken de grafiek van `N(t)` in jouw assenstelsel (of op het enkellogaritmische papier).
Toon met behulp van de eigenschappen van logaritmen aan dat er tussen `log(N)` en `t` een lineair verband bestaat.
Elk verband van de vorm `y = b*g^x` kan worden geschreven als `log(y) = log(g)*x + log(b)` .
Leg uit dat dit betekent dat elke exponentiële functie op enkellogaritmisch papier een rechte lijn als grafiek heeft.
Het omgekeerde geldt ook: als `log(y) = a*x + b` , dan is `y` een exponentiële functie van `x` . Hoe bewijs je dat?