Voer in: Y1=2^X en Y2=log(X)/log(2).
Venster bijvoorbeeld: `text(-)5 le x le 10` en `text(-)6 le y le 6` .

`(2, 4)`

Bijvoorbeeld `(0, 1)` en `(1, 0)` , of `(1, 2)` en `(2, 1)` , etc.

Het domein van `y_2` is gelijk aan het bereik van `y_1` .

Omdat `y_1` de `x` -as als horizontale asymptoot heeft, heeft `y_2` de `y` -as als verticale asymptoot.

Domein: `〈 0 , → 〉`
Bereik: `ℝ`
Verticale asymptoot: `x = 0` .

`\ ^3 log(x) = text(-)2` geeft `x = 3^(text(-)2) = 1/9` .

Grafiek: `x > 1/9` .

Grafiek: `0 < x < 1/9` .

Eerst `text(-)5` verschuiven in de `x` -richting en dan `1` verschuiven in de `y` -richting.

`x = text(-)5` is de verticale asymptoot, de grens van het domein.

`text(D)_(f) = ⟨text(-)5, →⟩`
`text(B)_(f) = ℝ`

`\ ^(0,5)log(x + 5) + 1 = 0` geeft `\ ^(0,5)log(x + 5) = text(-)1` en dus `x = 0,5^(text(-)1) - 5 = text(-)3` .

Het nulpunt is `x=text(-)3` .

• eerst `text(-)40` verschuiven in de `x` -richting

• vervolgens herschalen met `3` in de `y` -richting

• ten slotte `text(-)20` verschuiven in de `y` -richting

`text(D)_(f) = ⟨ text(-)4, →⟩`
`text(B)_(f) = ℝ`
verticale asymptoot `x = text(-)4`

`text(-)20 + 3 * \ ^2 log(x+40) = 0` geeft `\ ^2 log(x+40) = 20/3` dus `x = 2^(20/3) - 40 ~~ 61,6` .

`text(D)_(f) = ⟨1, →⟩`
`text(B)_(f) = ℝ`

• eerst `1` verschuiven in de `x` -richting

• dan met `2` herschalen in de `y` -richting

• ten slotte `text(-)2` verschuiven in de `y` -richting

`text(-) 2 + 2 * \ ^(0,3) log(x-1) = 0` geeft `\ ^(0,3) log(x-1) = 1` , zodat `x = 0,3^1 + 1 = 1,3` .

`\ ^5log(x) = 3` geeft `x = 5^3 = 125` .

`5^x = 125 = 5^3` geeft `x=3` .

`y=x`

`(text(-)2, 1/25)`

Voer in: Y1=log(X)/log(1/2) en Y2=3.
Venster bijvoorbeeld: `text(-)5 le x le 5` en `text(-)6 le y le 6` .
Snijpunt: `x=1/8` .

Het kan ook zonder rekenmachine: `\ ^ (1/2) log(x) = 3` , dit geeft `x = (1/2)^3 = 1/8` .

Voer in: Y1=log(X)/log(2) en Y2=-3.
Venster bijvoorbeeld: `text(-)5 le x le 5` en `text(-)6 le y le 6` .
Snijpunt: `x=1/8` .

Dit kan ook zonder rekenmachine: `\ ^2 log(x) = text(-)3` , dit geeft `x = 2^(text(-)3) = 1/8` .

`(1/8, text(-)3)`

Bijvoorbeeld `(2, text(-)1)` en `(2, 1)` .

Voer in: Y1=log(X)/log(1/2) en Y2=log(X)/log(2).
Venster bijvoorbeeld: `0 ≤ x ≤ 5` en `text(-)5 ≤ y ≤ 5` .
Snijpunt: `x=1` .

`text(D)_f = ⟨text(-)4, →⟩`
`text(B)_f = ℝ`
Verticale asymptoot: `x = text(-)4`

• eerst `text(-)4` verschuiven in de `x` -richting

• dan herschalen met `3` in de `y` -richting

• ten slotte `text(-)1` verschuiven in de `y` -richting

`text(-)1 + 3 * log(x+4) = 0` geeft `log(x+4) = 1/3` en `x = 10^(1/3) - 4 = root[3](10) - 4` .

`text(D)_f = ⟨0, →⟩` , `text(B)_f = ℝ` , verticale asymptoot `x = 0` .
`text(D)_(g) = ⟨←, 2⟩` , `text(B)_g = ℝ` , verticale asymptoot `x = 2` .

• eerst spiegelen in de `y` -as (ofwel herschalen met `text(-)1` in de `x` -richting)

• dan `2` eenheden in de `x` -richting verschuiven

Voer in: Y1=log(X)/log(2) en Y2=log(2-X)/log(2).
Venster bijvoorbeeld: `text(-)2 le x le 2` en `text(-)3 le y le 3` .
Snijpunt: `x=1` .

De verticale lijn `x = 1` .

`21 = 1 + a * log(100)` geeft `21 = 1 + 2 a` en dus `a = 10` .

Voer in Y1=1+10*log(X) met vensterinstellingen bijvoorbeeld `50 le x le 6400` en `0 le y le 50` .

`31 = 1 + 10 * log(x)` geeft `log(x) = 3` en dus `x = 1000` . Dus `1000` ISO.

`b ≈ 2,1`

De `b` -waarde van Pim is niet half zo groot.

`T(3)+T(6)-T(18) gt 0,5`

Eén menu: `T(p*q)=1*\ ^2log(p*q+1)` .

Submenu’s: `T(p)+T(q)=1*\ ^2log(p +1)+ 1*\ ^2log(q+1)=\ ^2log((p +1)(q+1))` .

`T(p)+T(q)=\ ^2log(pq+p+q+1)`

`pq+p+q+1 gt p*q+1`
Hieruit volgt dat het gestelde waar is, want de functie `y=\ ^2log(x)` is stijgend.

`text(D)_f = 〈 0 , → 〉` , `text(B)_f = ℝ` , verticale asymptoot `x = 0` .

Herschalen met `2` in de `y` -richting.

`text(D)_f = 〈 2 , → 〉` , `text(B)_f = ℝ` , verticale asymptoot `x = 2` .

`2` verschuiven in de `x` -richting.

Gebruik je GR: `x ≈ 2,206` .

`k ≈ 125`

` ≈ 31,6` kg