Logaritmische functies

Opgave 7

Gegeven zijn de functies `f(x) = \ ^(5) log(x)` en `g(x) = 5^(x)` .

a

Voor welke waarde van `x` is `f(x) = 3` ?

b

Voor welke waarde van `x` is `g(x) = 125` ?

c

In welke lijn zijn de grafieken van `f` en `g` elkaars spiegelbeeld?

d

Het punt `(1/25, text(-)2)` op de grafiek van `f` heeft een spiegelbeeld op de grafiek van `g` .
Geef de coördinaten van dit spiegelbeeld.

Opgave 8

Plot de grafieken van de functies `f(x) = \ ^ (1/2) log(x)` en `g(x) = \ ^2 log(x)` .

a

Voor welke waarde van `x` is `f(x) = 3` ?

b

Voor welke waarde van `x` is `g(x) = text(-)3` ?

c

Het punt `(1/8, 3)` op de grafiek van `f` heeft een spiegelbeeld op de grafiek van `g` .
Geef de coördinaten van dit spiegelbeeld.

d

Geef nog een punt op de grafiek van `f` en het bijbehorende spiegelbeeld op de grafiek van `g` .

e

Plot de grafieken van `f` en `g` in één figuur en los op: `f(x) = g(x)`

Opgave 9

Plot de grafiek van de functie `f(x) = text(-)1 + 3 * log(x+4)` .

a

Bepaal het domein, het bereik en de asymptoot van de functie `f` .

b

Door welke verschuivingen en/of herschaling ontstaat de grafiek van `f` uit die van `y = log(x)` ?

c

Bereken algebraïsch het nulpunt van de grafiek van `f` .

Opgave 10

Gegeven zijn de functies `f(x) = \ ^2 log(x)` en `g(x) = \ ^2 log(2-x)` .

a

Bepaal het domein, het bereik en de asymptoot van de functies `f` en `g` .

b

Beschrijf hoe de grafiek van `g` door verschuiving en herschaling uit die van `f` kan ontstaan.

c

Plot de grafiek van de functies `f` en `g` en los op: `f(x) = g(x)`

d

In welke lijn zijn de grafieken van `f` en `g` elkaars spiegelbeeld?

Opgave 11

Lichtgevoeligheid van de sensor van een fototoestel wordt uitgedrukt in een gevoeligheidsgetal. Het meest gebruikte systeem hiervoor is het ISO-systeem (International Standards Organisation). Op filmrolletjes (ouderwets...) staat meestal ook een ander gevoeligheidsgetal vermeld, de DIN-waarde. Het verband tussen ISO en DIN wordt gegeven door de formule

`y = 1 + a * log(x)`

Hierin geeft `x` de lichtgevoeligheid in ISO aan en `y` de lichtgevoeligheid in DIN. Een sensor die staat ingesteld op `100` ISO heeft een DIN-waarde `21` .

a

Bereken `a` .

b

Maak de grafiek. De meest gangbare sensors hebben een ISO-waarde tussen `50` en `6400` .

c

Wat is de ISO waarde van een sensor met een gevoeligheid van `31` DIN?

Verwerken