Logaritmische functies > Logaritmische functiesVoorbeeld 1
Gegeven is de logaritmische functie
`f(x) = 1 + \ ^(0,5) log(x)`
.
Hoe ontstaat de grafiek van
`f(x)`
uit die van
`y=\ ^(0,5)log(x)`
?
Geef de karakteristieken van deze functie en plot de grafiek.
|
|
|
|
-
De grafiek van `f` ontstaat uit de grafiek van `y = \ ^{:0,5:} log ( x )` door deze `1` eenheid in de `y` -richting te verschuiven.
-
Omdat het grondtal tussen `0` en `1` ligt, is de grafiek dalend.
-
Verder moet `x > 0` , hieruit volgt `text(D)_f = ⟨0, →⟩` en `text(B)_f = ℝ` .
-
De verticale asymptoot is `x = 0` , de grens van het domein.
-
Het snijpunt met de `x` -as (nulpunt):
`f(x)` `=` `0` `1+ \ ^(0,5)log(x)` `=` `0` `\ ^(0,5)log(x)` `=` `text(-)1` `x` `=` `0,5^(text(-)1)` `x` `=` `2` Het snijpunt met de `x` -as is `(2, 0)` .
Maak de grafiek van de functie `f(x) = 2 + \ ^3 log(x)` .
Schrijf het domein, het bereik en de asymptoot van de functie `f` op.
Voor welke waarde van `x` is `f(x) = 0` ?
Voor welke waarden van `x` geldt `f(x) > 0` ?
Voor welke waarden van `x` geldt `f(x) < 0` ?
Gegeven is de functie `f(x) = \ ^(0,5)log(x + 5) + 1` .
Door welke verschuiving en/of herschaling ontstaat de grafiek van `f` uit die van `y = \ ^(0,5) log(x)` ?
Bepaal de asymptoot, het domein en het bereik van `f` .
Bereken het nulpunt van `f` .