Logaritmische functies > Logaritmische functiesUitleg
Je ziet hier de grafieken van `y_1=2^x` en van `y_2=\ ^2log(x)` .
Beide grafieken zijn elkaars spiegelbeeld bij spiegelen in de lijn `y=x` .
Dat komt omdat uit `y=2^x` volgt `x = \ ^2log(y)` en om de grafiek van `y_2` te krijgen, moet je `x` en `y` verwisselen.
De karakteristieken van een logaritmische functie zijn daarom af te leiden uit die van de bijbehorende exponentiële functie door `x` en `y` te verwisselen. Beide functies `y = g^x` en `y = \ ^(g) log (x)` zijn elkaars terugrekenfunctie.
Gegeven zijn de functies `y_1 = 2^x` en `y_2 = \ ^2 log(x)` .
Plot beide grafieken op de grafische rekenmachine.
Het punt `(4, 2)` ligt op de grafiek van `y_2` . Welk punt op de grafiek van `y_1` is het spiegelbeeld van dit punt bij spiegeling in de lijn `y = x` ?
Noem nog twee punten op de grafiek van `y_2` en het bijbehorende spiegelbeeld op de grafiek van `y_1` .
Welk verband bestaat er tussen het bereik van `y_1` en het domein van `y_2` ?
Welke asymptoot heeft `y_2` ?
Gegeven zijn de functies
`y_1 = (1/2)^x`
en
`y_2 =\ ^(1/2) log(x)`
.
De eigenschappen van
`y_2`
kun je afleiden uit die van
`y_1`
.
Geef het domein, het bereik en de asymptoot van de functie
`y_2`
.