Logaritmische functies > Logaritmische functies
123456Logaritmische functies

Theorie

Een functie zoals `f(x) = \ ^(g) log(x)` heet een logaritmische functie.
Er moet gelden: `g > 0` en `g ≠ 1` .

De grafieken van de functies `y = g^x` en `y=\ ^(g)log(x)` zijn elkaars terugrekenfunctie en dus elkaars spiegelbeeld in de lijn `y = x` . De karakteristieken van `y = \ ^(g)log(x)` zijn daarom af te leiden uit die van `y = g^x` :

  • het domein is `text(D)_f = ⟨0, →⟩`

  • het bereik is `text(B)_f = ℝ` (alle reële getallen) ofwel `⟨←, →⟩`

  • als `g > 1` is de grafiek stijgend, als `0 < g < 1` dalend

  • het snijpunt met de `x` -as (nulpunt) vind je door op te lossen: `\ ^(g)log(x) = 0`

  • de `y` -as ( `x=0` ) is de verticale asymptoot van de grafiek

Alle functies die door verschuiven en/of herschalen uit `y = \ ^(g) log(x)` kunnen ontstaan, heten logaritmische functies.

verder | terug